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1.75亿学生的选择
如图所示,是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y米,窗框宽都是x米,若一用户如图所示,是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y米,窗框宽都是x米,若一户用户需A型窗4个,B型的窗框3个.则使用4个A型窗框比B型窗框要多用多少铝合金?要算式!快的话加分50分!谢谢了& &
一个A型需铝合金(3X+2Y)米,4个需4(3X+2Y)米,一个B型需铝合金(2X+2Y)米,3个需3(2X+2Y)米,A型比B型多用：4(3X+2Y)-3(2X+2Y)=12X+8Y-6X-6Y=6X+2Y
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s=2（2y+3x）+5(2x+2y)=16x+14y
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整式及其加减
范文一：整式加减乘除整式的加减一、体系自主构建二、思维方法点拨1．整式的加减混合运算．进行整式的加减运算，如果有因数与多项式相乘，一定要先把这个数与多项式每一项相乘，再去括号；如果有多重括号，则一定要看清题目，弄清每一个括号的控制范围，慎重对待，一层一层地去括号，并注意每一个括号前的符号．2．用字母表示数的思想方法．o引入字母表示数是从算术进入代数的重要标志之一，也是算术和代数的主要区别，正确理解用字母表示数的意义是学好数学的基本要求．
3．整体代换思想．在求代数式的值时，运用整体代换，o常会使问题得到简化．
4．转化的思想．先化简再求值，o就是把一个复杂的多项式转化为一个较简单的多项式或单项式，再代入求值，体现了转化思想的优越性．5．从特殊到一般，再到特殊的思想．通过观察、分析、猜想、验证、o归纳出算式的规律，或者通过分析、比较、综合运用知识，从一般到特殊，或从特殊到一般地认识规律，是数学中常用的方法． 三、经典例题剖析1．探索自然数间的某种规律设n表示自然数，用关于n的等式表示出来．例1．从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）S与n之间有什么关系？能否用公式表示？
（2）计算2+4+6+,,+的值．
2．用整体思想求代数式的值例2 如果代数式4y-2y+5的值为7，那么代数式2y-y+1的值是（
D．43．比较两代数式的大小例3．已知M=4x-3x-2，N=6x-3x+6，试比较M、N的大小．一、选择题1、用字母表示有理数的减法法则是（
）A、a-b=a+b
B、a-b=a+(-b)
C、a-b=-a+b
D、a-b=a-(-b) 2、某班共有学生x人，其中女生人数占35％，那么男生人数是（
） A、35％x
B、(1－35％)x
C、3、若代数式3ax?72222xx
35%1?35%b4 与代数式 ?a4b2y 是同类项，则 xy 的值是（
D、?44、一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是（
D、10x+y5、如果代数式4的值为7，那么代数式2的值等于（
） y?2y?5y?y?1A、2B、3C、?2D、4226、下面的式子，正确的是（
）A、3a+5a=8a
B、5ab-6ab=-ab C、6xy-9yx=-3xy
D、2x+3y=5xy
二、填空题1、三个连续偶数中，2n是最小的一个，这三个数的和为______
_；2、如图1是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”??，则搭n条“金鱼”需要火柴三、解答题：1、化简(1)
7-3x-4x+4x-8x-15
2(2a-9b)-3(－4a+b)2、先化简，后求值；（2）若a?2??b?3??0，求3ab－[2ab－2（ab－1.5ab）+ab]+3ab的值；222222222224222根．??1条2条图13条3、有这样一道题，计算2x?4xy?xy?2x?2xy?y?xy的值，其中????x=0.25，y=-1；甲同学把“x=0.25”，错抄成“x=-0.25”,但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？整式的乘除一. 知识要点：同底数幂的乘法幂的乘方幂的运算积的乘方同底数幂的除法零指数幂单项式乘以单项式整式的乘法单项式乘以多项式多项式乘以多项式整式的除法单项式除以单项式多项式除以单项式提公因式法公式法平方差公式完全平方公式平方差公式完全平方公式互逆变形因式分解【典型例题】例1. 完成下列各题：1.下列运算正确的是（
）3412623A. x·x＝x B. （－6x）÷（－2x）＝3x22C. 2a－3a＝－a D. （x－2）＝x－4222.把多项式2mx－4mxy＋2my分解因式的结果是__________． 例2. 用简便方法计算．2013（1）0. 25×4－8×0. 5．22（2）429－171．232例3. 设m＋m－2＝0，求m＋3m＋2012的值．2222例4. 已知（a＋b）＝11，（a－b）＝5，求（1）a＋b；（2）ab．例5. 如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝__________（用含n的代数式表示，n为正整数）．一. 选择题221.因式分解1－4x－4y＋8xy，正确的分组是 （
）22A. （1－4x）＋（8xy－4y）22B. （1－4x－4y）＋8xy22C. （1＋8xy）－（4x＋4y）22D. 1－（4x＋4y－8xy） 2. 下列计算正确的是 （
）232A. （－4x）（2x＋3x－1）＝－8x－12x－4x2233B. （x＋y）（x＋y）＝x＋y2C. （－4a－1）（4a－1）＝1－16a222D. （x－2y）＝x－2xy＋4y3.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（
）222222A. x－xy B. x＋xy C. x－y D. x＋y4. 若a、b互为相反数，且a、b均不为0，n为正整数，则下列结论正确的是 （
）2n2nA. a和b也一定互为相反数nnB. a与b一定互为相反数2n2nC. －a与－b也一定互为相反数2n＋12n＋1D. a与b也一定互为相反数二. 填空题2420081. 计算（2＋1）（2＋1）（2＋1）·,,,,·（2＋1）＋1＝__________． 11222.已知y＝－1，那么x－2xy＋3y－2的值是__________．333. 如图所示，是用4张同样的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a、b的恒等式：__________．三. 解答题1. 计算下列各题（2）1. 52012×（－2）2012×（－）32（3）已知x、y互为相反数，且（x＋2）－（y＋2）＝4，求x－y的值．2. 分解因式（2）（x－4）（x－2）＋113.先化简，再求值：x（x＋2）－（x＋1）（x－1），其中x．24.按下列程序计算，把答案写在表格内：22（1）填写表格：（2原文地址：
范文二：整式及其加减1、温度由－3 ℃上升a ℃后是________ ℃.2、若一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则该三位数是________. 某种产品的价格是p元，其中成本比其价格少25％，则这种产品的成本是________. 3、买单价为c元的球n个，付出450元，应找回________元.4、把x本书分给若干个学生，若每人分7本，还余4本，则学生人数为________. 5、用字母表示如图中阴影部分的面积.6、已知长方形的周长是45 cm，一边长是a cm，则这个长方形的面积是（
） A．cm2 B．cm2C．cm2D．cm27、上体育课时，小颖从一队列的第a个人数起，一直数到第b个人（b＞a），她数过的人的个数是（
） A． a＋bB． b－aC． b－a＋1D． b－a－18、如图是某大桥下涵洞的截面图，其上部是一个半圆，下部是一个长方形，你能求出它的面积吗？9、判断：（1）a是代数式，－7也是代数式（
）；（2）2都是代数式（
）；（3）3x＋7＞2y－3是代数式（
（4）代数式（x＋y）表示x加上y的平方（
） 10、2a＋b可以解释为________.11、x的立方的与它的平方的差是________.12、有三个连续整数，若中间一个是n，则这三个连续整数分别是________. 13、含盐25％的盐水p kg中含水________kg. 14、下列代数式中符合书写格式的是（
） A．B．C． ab÷cD． m·315、如图所示，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆的草地.若扇形的半径2为r m，长方形的长为a m，宽为b m，则空地面积用代数式表示为________ m. 16、一项工程，由甲队独做需m天完成，乙队独做需n天完成，如果两队合作，那么需（
）天完成. A． m＋nB．C．D．17、某商品的出厂价为a，另加20％的销售费用，该商品的售价是________. 18、a是一个两位数，已知十位数字为b，则个位数字是________. 19、按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为________；第（n）堆三角形的个数为________.20、一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20％，价格增加了40％，问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？ 21、在代数式A． －1 24、若，则中，x不能取________.
当B． 1时，C． －5的值是________.D． 522、已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（
）25、国家在部分省份实行了“家电下乡”惠农政策，农民不仅可以买到低于市场价格的家电，还能拿到国家补贴家电价格的13％.村民张大妈买了一台价格为m元的彩电，她可以拿到________元的家电补贴；若这台彩电是2400元，则村民张大妈高高兴兴地领取了国家发给的家电补贴________元. 26、按下面程序计算：输入x＝3，则输出的答案是________. 27、定义新运算“”，规定28、代数式a＋1的值（
） A． 大于1 A． 0B． 等于122，则C． 大于或等于1 C． 2D． 无法确定 D． 329、如果a－1＝2，那么代数式a－3a＋2的值是（
）B． 130、如图所示，边长为a，b的两个正方形拼在一起，试写出阴影部分的面积.并求出当a＝5 cm，b＝3 cm时，阴影部分的面积.31、下列说法正确的是（
）A． －2ab的系数是2
B． x的系数是0
C．32、写一个系数是－2的单项式：________. 33、多项式有几项？每一项的系数分别是什么？不含xy项.22的系数是3
D．的系数34、当m＝________时，代数式35、已知a＝4，b＝－3，求代数式ab－2ab＋23的值是
. 36、代数式的系数是________.52337、代数式4×10xyz的系数是________.238、说出下列多项式的项，并指出每一项的系数：（1）2a－1；（2）2πa＋3ab－4b. 39、若a，b互为相反数，你能求出代数式40、化简a＋2b－b，正确的结果是（
） A． a－b的值吗？ C． a＋bD． a＋2B． －2b41、下列各组代数式中，不是同类项的是（
） A． ab2和a2bB．和C． －1和0D．和－xy42、已知25x3与5nxn是同类项，则n等于（
） A． 2B． 3C． 2或3D． 不确定43、判断题：（1）2x＋2y＝4xy（
）；（2）3x2－3x2＝x2（
）；（3）；（4）4x2y－5xy2＝－x2y（
）；（5）－2xy－3xy＝－xy（
）44、已知小华的年龄是a岁，小刚的年龄比小华年龄的3倍少1岁，则他们的年龄和为________.45、如图所示，阴影部分的面积是（
） A．B．C． 6xy
D． 3xy46、合并同类项：（1）6x2y＋2yx2－4x2y；（2）47、求代数式的值，其中m＝4，n＝3.48、如果代数式x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并后不含x3，x2项，求a，b的值. 49、下列去括号后错误的是（
） A． 5x－（x－2y＋5z）＝5x－x＋2y－5zB． 2a2＋（－3a－b）－（3c－2d）＝2a2－3a－b－3c＋2d C． 3x2－3（x＋6）＝3x2－3x－6D． －（x－2y）－（－x2＋y2）＝－x＋2y＋x2－y250、（2x－y2）－4（2y2－3x）化简后的结果是________.51、若M＝a2＋ab＋b2－1，N＝a2＋ab＋b2＋1，则M，N的大小关系是（
） A． M＞NB． M＝NC． M＜ND． 无法确定52、把下列各式中的括号去掉： （1）－（2m－3）＝________； （2）n－3（4－2m）＝________； （3）3（x＋y）－1＝________.53、 把（a－b）看做一个整体，合并同类项7（a－b）－3（a－b）－2（a－b）＝________. 54、化简：（1）（2m－n2）－（－3n2＋9m）；（2）55、已知A＝3a2－ab＋7，B＝4a2＋6ab＋7.求（1）A＋B；（2）A－B；（3）2A－B.56、若1＜a＜3，则｜1－a｜＋｜3－a｜等于（
） A． a－4B． 2 C． －2 D． 4－2a57、求代数式的值，其中58、试说明代数式－3（ab－2a）＋5（b－4）－（－3ab＋6a－19）的值与字母a的取值无关.59、计算a＋（－a）的结果是（
） A． 2aB． 0C． －a2D． －2a60、下列运算正确的是（
） A． －3（x－1）＝－3x－1 C． －3（x－1）＝－3x－3B． －3（x－1）＝－3x＋1 D． －3（x－1）＝－3x＋361、三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为________.2262、多项式________与m＋m－2的和是m－2m.2263、计算－5（x－3）－2（3x＋5）的结果是（
） A． －11x＋522B． 11x－52222C． 11x－72D． －11x＋2264、先化简，再求值：5x－（3y＋5x）＋（4y＋7xy），其中x＝2，y＝－1.65、化简求值：，其中66、图中阴影部分的面积为（
） A． 4xyB． 3xyC． 2xyD． 8xy67、前不久，共青团中央等部门发起了“保护母亲河”的行动，某校八年级两个班的115名学生积极参与，踊跃捐款，已知甲班有的学生每人捐了10元，乙班有的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生x人，试用式子表示两个班捐款的总额，并进行化简.68、按规律填数：第n个数是________.69、观察下列算式，1×3＋1＝4＝2，2×4＋1＝9＝3，3×5＋1＝16＝4，4×6＋1＝25＝5，,,，你能发现什么规律？规律：________.70联欢会上，小颖按照1个红气球、1个黄气球、1个绿气球、1个蓝气球的顺序把气球串起来装饰教室，按此顺序第35个气球的颜色是（
） A． 红B． 黄C． 绿D． 蓝71、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒,,,,即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子（
）． A． 2n＋1粒B． 2n－1粒C． 2n粒D． n＋2粒72、如图所示，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第（n）个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n的代数式表示）．73、瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公2222式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数________.74、如图所示，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作,,,,根据以上操作，若要得到2013个小正方形，则需要操作的次数是________.n75、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图所示的表，此表揭示了（a＋b）（n为非负整数）展开式中的各项系数的规律．（a＋b）＝1，它只有一项，系数是1；（a＋b）＝a＋b,它有两项， 系数分别是1，1；（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别是 1，2，1；（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别是1， 3，3，1；,,,,试根据以上规律求（a＋b）4展开式中有几项？系数分别 是多少？测试卷1、“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（
） A． 2（a＋1）201B． 2（a－1）2C． 2a＋1 C． －13x－1D． 2a－1 D． 13x＋12、已知一个多项式与3x＋9x的和等于3x＋4x－1，则这个多项式是（
） A． －5x－1B． 5x＋13、下列各组式子中，为同类项的是（
） A． 5xy与－2xy22B． 4x与4x2C． －3xy与22D． 6xy与－6xz34344、下列各式中，合并同类项正确的是（
） A． 2x－x＝2 A． －2mB． 2x＋x＝3x B． 2mC． 5a－3a＝2 C． 4m－2nD． 2x＋3y＝5xy D． 2m－2n5、代数式m－［n－2m－（m－n）］的值等于（
）6、数学课上，老师讲了代数式的化简，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：格中的一项是（
） A． －7xy944n4空格的地方被墨水弄污了，请你计算空B． 7xy B． 37C． －xy C． －17 B． 2（a＋b）＋5 D． 2（10a＋b）＋5D． xy D． 987、已知－6ab和5ab是同类项，则代数式12n－10的值是（
） A． 17 A． 2ab＋5 C． 10a＋2（b＋5）8、一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则比这个两位数的2倍多5的数是（
）9、在植树造林活动中，光明中学七年级植树a棵，八年级比七年级的2倍少4棵，九年级比八年级的一半多16棵，三个年级共植树（
）棵.A． 4a＋8 B． 4a＋10 C． 4a＋12 D． 5a＋1410、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（
） A． 2n＋2 B． 4n＋4 C． 4n－4 D． 4n 11、－2πab的系数为________.12、若一个数的相反数为－a－b，则这个数是________.2213、若3a－a－2＝0，则5＋2a－6a＝________.14、3个连续奇数中，n为最大的奇数，则这3个数的和为________.222215、观察下列按顺序排列的等式：0＋1＝1，2×1＋2＝2，3×2＋3＝3，4×3＋4＝4，,,请你猜想第10个等式应为________.16、两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆去之后，第二堆的棋子数就成为第一堆棋子数的2倍，设第一堆原有P个棋子，则第二堆原有棋子________个.17、合并同类项：（1）－3（2x－5）＋6x；（2）5（2x－7y）－3（4x－10y）.218、已知a＋b＝4，求－2（a＋b）＋3a－17＋3b的值.19、先化简，再求值：，其中一个四边形的四条边分别为3m，4n，5n，6m，求这个四边形的周长，若m＝2，n＝3，求出此时的周长.20、人在运动时的心率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么b＝0.8（220－a）.（1）正常情况下一个13岁的少年在运动时所能承受的每分心跳的最高次数是多少？（2）一个50岁的人运动时，10秒心跳的次数为24次，他有危险吗？21、某市出租车收费标准是：起步价10元，3 km后每千米2元，某乘客乘坐了x（x＞5）km. （1）请用含x的代数式表示出他应该支付的车费； （2）若该乘客乘坐了15 km，那么他应该支付多少钱？ （3）如果该乘客支付了20元，你能算出他乘坐的里程吗？阅读详情：
范文三：整式的加减整式的加减学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题221．如果(a－b)加上一个单项式便等于(a＋b)，则这个单项式是（
D、－4ab 2．下列各组数中互为相反数的是（
）A3．下列运算正确的是（
） ．．A．－2(x－1)＝－2x－1
B．－2(x－C．－2(x－1)＝－2x－2
D．－2(x－4．一个两位数，个位数字为a，十位数字为A、ab
C、5．下列各式计算正确的是2A．6a?a?6a22C．4mn?2mn?2mn6CA7AC8）A． 9 9224（1）8x?5y?13xy
（2）2a?a?3a（3）5x?3x?2
（4）7x2y?2yx2?5x2y A．0个
D．3个 10．下列去括号结果正确的是（
）． A．a2??3a?b?2c??a2?3a?b?2c B．3a??4a??2a?7???3a?4a?2a?7C．?2x?3y???y?4x??2x?3y?y?4x D．??2x?y???x?1???2x?y?x?1 11．若单项式2xym?1与?x2n?3y3和仍是单项式，则m?n的值是．12．下列各式中，计算正确的是（
） ．．A．2x?x?2x2
B．153.5??20?3??173?33? C．5a2?3a2?2
D．2x＋3y＝5xy 13．减去－3x得x－3x＋4的式子为（
）3222A、x＋4 B、x＋3x＋4 C、x－6x＋4 D、x－6x
14．下列各组式子是同类项的是（
） A、3xy与3xy
B、abc与acC、－2xy与－3ab
D、xy与－xy15．“少年宫”楼阶梯教室，第一排有m4个座位，则第n排座位数是（
C、n+4(m-1)
Dab3c216．若-5xyz与 2xyz是同类项，则abc） A、-35
D、-6 17．下列运算正确的是（
）3（A）a·a＝a
（B）(a)（C）a÷a＝a
（D）a＋a＝2a 18．买一斤土豆需要xy元，则买6斤土豆、8斤白菜共需要 A. （6x＋8y）元
C. （8x＋6y）元
D. 14xy元 19）A.3a－2b＝ab －3y＝22222C.7a＋a＝7a
y－2yx＝xy220．2x+（3x ）2
D、9x21．观察烟花燃放图形，找规律:★
★★★ ★★★★ ★★★
★ ★★ ★★★
★ ★★ ★★第4个图形第1个图形 第2个图形 第3个图形依此规律，第9个图形中共有_________个★. 22．化简3a?2a的结果是
.23．计算：-3a+（-3a）=________；24和(b?3)2互为相反数，那么a?3b等于
。 25．如果a－3b=－3，那么代数式5－a＋3b=
26．若2xm?6y与－3xy43n?3是同类项，则－m=n27．“a的2倍与b的差的平方”用代数式表示为
． 28．若代数式(a?1)x?3的值与x的取值无关，则a?_____29．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m =__________（用分是—个小正方形，m，宽为n（m>n），则中间空的部分（小正方形）的面积是___________。33______________。 342则第2013个图形中黑色正方形的数量是
个。 ．．35．已知y?x?1，则(x?y)2?(y?x)?1的值为．三、计算题236．分解因式：（1）?4ax?12ax?9x（4分）（2）(2x?y)2?(x?2y)2（4分） 37．5yx－3xy－7xy+6xy－12xy+7xy+8xy．32338．7(m+m－m－1)－3(m+m) 化简39．(2a?5b)?(3a?b) 40．5x2y?xy2?3x2y?7xy241．（11·湖州）（本小题6分）计算：︱－242．(10分)(1)计算：2＋(－1)＋(5－2)－|322(2)先化简，再求值：(4ab－8ab)÷4ab＋(2a43．计算： （1）?3x2242222?4?5x3?x3?3?3x2???2222（2）（3x－xy－2y）—2(x＋xy—2 y)442222+2b)－3(a－4b)．4546（1122232,,,,,,（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立。（3）计算：2+2+2+2+2+,,+2 47．某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价每上涨1元时,其销售量就将减少10个.若设每个台灯的销售价上涨a元. (1) 试用含a的代数式填空：①涨价后，每个台灯的销售价为______________元；
②涨价后，每个台灯的利润为______________元；③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为__________________台.(2)如果商场要想销售利润平均每月达到10000元,商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由.48．如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．参考答案1．C 【解析】试题分析：根据完全平方公式把(a?b)2与(a?b)2分别去括号，即可求得结果. ∵(a?b)2?a2?2ab?b2，(a?b)2?a2?2ab?b2 ∴所加的单项式是4ab 考点：完全平方公式2．A 【解析】. ABC考点：实数的运算，相反数的性质3．D 【解析】D。 考点：整式运算点评：去括号后注意符号变化。 4．D 【解析】b，则有该两位数是10b+a，故选D
5．D6a?a?7a；B．?2a?5b已经为最简式。C．4mn?2mn?2mn?m?n?22故选D。考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算的学习。为中考常见题型，也是基础题型。学生要牢固掌握。 6．D 【解析】. A、2x与3y不是同类项，无法合并，B、－3x2222，C、－xy与6xy不是同D、5ab222a，本选项正确. 考点：合并同类项点评：解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 7．B 【解析】试题分析：合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.A、7a?a?8a，C、5y?3y?2y?8a，D、3a与2b不是同类项，无法合并，故错误； B、3x2y?2yx2?x2y，本选项正确；考点：合并同类项8．A 【解析】试题分析：代数式的代入计算。X+2y=3，故2x+4y+1=2（x+2y故选A考点：代数式9．B 【解析】 试题分析：8x?5y?13xy，只有在x=y=1 2a2?a2?3a25x?3x?2x2，故不符合题意。（4）7x2y?2yx2?5x2y成立，因为各项是同类项，可以合并处理。4）故正确的只有1个，故选B10．C 【解析】 试题分析：A中，a??3a?b?2c??a?3a?b?2c，故A错22B中，3a???4a??2a?7????3a??4a?2a?7??3a?4a?2a?7，故B错 C中，?2x?3y???y?4x??2x?y?3y?4x，故C正确 D中，??2x?y???x?1???2x?y?x?1，故D错故选C考点：等式的运算点评：等式的基本运算是常考点，去括号要注意变号 11．6 【解析】试题分析：根据单项式2xym?1与?x2n?3y3和仍是单项式可得2xym?1与?x2n?3y3是同类项，再根据同类项的定义即可求得结果. 由题意得??2n?3?1?m?4，解得?，则m?n?6.?m?1?3?n?2考点：同类项点评：解题的关键是熟记同类项的定义：所含字母相同，项是同类项. 12．B 【解析】A．2x?x?3x，C．5a2?3a2?2a2，D．2x与3y B．153.5??20?3??173?33?，本选项正确. 考点：合并同类项，度的计算 点评：解题的关键是熟记合并同类项的法则：字母和字母的指数不变. 13．C 【解析】.2由题意得(?3x)?(x?3x?4)?(?3x)?x?3x?4?x?6x?4，故选C.22考点：整式的加减 点评：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 14．D 【解析】. AB、字母不同，C、字母不同，故错误； D、xy符合同类项的定义，本选项正确. 考点：同类项点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成. 15．D 【解析】试题分析：根据第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，即可得到结果. 由题意得第n排座位数是m?4(n?1)，故选D.考点：找规律-数字的变化点评：解题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把这个规律应用与解题. 16．C【解析】试题分析：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项. 由题意得a?3，b?2，c?1，则abc?3?2?1?6，故选C. 考点：同类项点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成. 17．D 【解析】 试题分析：解：A中，a6?a3?a9，故A不选 B中，a??332?a6，故不选BC中，a6?a3?a6?3?a3，故不选D中，a＋a＝2a 故选D考点：幂的应运算若相除，则相减，若是其乘方则相乘积为结果。 18．A 【解析】 试题分析：解：买6斤土豆需要6x元，买88y元， 共需要：6x＋8y 故选A考点：代数式的求法19．D 【解析】. A.3a与2bB.5y－3y＝2y，C.7a＋a＝8a，故错误；2D.3xyy，本选项正确.. 20．C 【解析】试题分析：先去括号，再合并同类项即可.332x?(3x2?4x)?2x?3x2?4x?3x2?6x，故选C.考点：整式的加减 点评：解题的关键是熟记合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 21．20 【解析】试题分析：根据图形易知，当图形n=1时，个数=2×（n+1）。所以第九个图形时，n=9，则个数=2×10=20（个） 考点：探究规律题型点评：本题难度较低，主要考查学生对探究规律题型综合分析能力，为中考常考题型，要求学生注意培养数形结合思想，运用到考试中去。 22．a 【解析】试题分析：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 3a?2a?a. 考点：合并同类项点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握合并同类项的法则，即可完成. 23．-6a
【解析】?3a?(?3a)??6a.考点：合并同类项. 24．5 【解析】a、b的值，最后代入求值即可.0，这两个数均为0. a＋3b计算即可. ）=5+3=8. . 试题分析：先根据同类项的定义求得m、n的值，再根据有理数的乘方法则计算即可. 由题意得??m?6?3?m??3n，解得?，则－m??(?3)?3.?n?3?4?n?1考点：同类项，有理数的乘方点评：解题的关键是熟记同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项. 27．?2a?b?2【解析】 试题分析：首先：求出a的2倍与b的差=2a-b，该差的平方是所求项，故为?2a?b?2考点：代数式的求法 点评：代数式的求解要求看清楚所求项所针对的题中要求，该题很容易单独去套用a的平方 28．1 【解析】试题分析：代数式的值与x的取值无关说明代数式中不含有字母x，即字母x的系数为0. 由题意得a-1=0，a=1. 考点：代数式的值点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式的值与x成.229．m=9n-1 【解析】2试题分析：解：结合给出的三个图形找到规律，由图可知，8=-1,80=922×3-1所以,m=9n-1 考点：图形信息题型。点评：就不难求出结果，本题易一定的难度，难度不是很大，属于中档题。 30．23 【解析】 试题分析：解：第一堆是：1?1?2????1?1??1??第二堆是1?2?2????1?2??1?? 第三堆是：1?2?3??(1?3)?1? 所以，第n1?n?2????1?n??1??点评：需要考生对图形的基本推理方式和推理公式熟练运用231．a(a-2)
【解析】 试题分析：32322解：a-4a+4a= a?4a?4a?aa?4a?4???a?a?2?考点：分解因式点评：此类试题需要考生对因式进行分解的拆分，进而求解2232．（m－n）或（m＋n）－4mn2【解析】 试题分析：解：由题意知中间空的部分是小正方形，故，S=?m?n? 或者用大正方形的面积减去阴影部分的面积，即得2?m?n?2?4mn考点：代数式运算点评：此类试题是常考点，考生务必对其熟练把握才可以在以后的类似情况中分析出来233．－a X
o m36．（1）原式??x(2a?3)2（2）[(2x?y)?(x?2y)][(2x?y)?(x?2y)] 【解析】2试题分析：15. 解：（1）?4ax?12ax?9x=?x(4a2?12a?9)??x(2a?3)2解：（2）(2x?y)2?(x?2y)2=[(2x?y)?(x?2y)][(2x?y)?(x?2y)] 考点：分解因式点评：本题难度较低，主要考查学生对分解因式知识点的掌握。37．?xy?5x2y【解析】原式=(5xy?6xy?12xy)?(?3x2y?8x2y)?(?7xy2?7xy2)
=?xy?5x2y38．【解析】原式=7m3?7m2?7m?7?3m3?3m?4m3?7m2?10m?739．?a?6b 40．2x2y?6xy2【解析】（1 （2）直接合并整式中的同类项即可． 解：（1）原式=2a-5b-3a-b -a-6b；22（2）原式=（5-3）xy+（1-7）xy22=2xy-6xy．点评：本题考查整式的加减，熟练运用合并同类项414分 2分 4a－b＝b－2ab＋4a－b＝4a－2ab 4×22－2×2×1＝16－4＝12。 （1再把所得结果合并即可求出结果． （2a的值代入即可求出=4+1+1-3， =3；322（2）（4ab-8ab）÷4ab+（2a+b）（2a-b）， 222=b-2ab+4a-b， 2=4a-2ab，2当a=2，b=1时，原式=4×2-2×2×1， =16-4， =12．43．1）?6x3?7；（2） x2?3xy?2y2【解析】(1)原式=3x2?4?5x3?x3?3?3x2??6x3?7. (2)原式=3x2?xy?2y2?2x2?2xy?4y2?x2?3xy?2y2. 答案：（1）?6x3?7 ；（2）x2?3xy?2y2 44．(1)
2a2?14b2【解析】解：(1)
4x－(x－3y)?4x?x?3y?3x?3y (5a+2b)－3(a－4b)2222?5a2?2b2?3a2?12b2?2a2?14b245．3－14a【解析】原式=5?12a?2?a?1??5?12a?2a?2?3?14a46．填空：2-2=
=2 ；2-2= 4
=2ｎ－（ｎ－１）ｎ－１（2）根据题（1n个式子：2-2ｎ－１1001=２ （3）2-1 【解析】（
0 ）21（ 1 ）
32（2 ）试题分析：（1 ； 2-2= 2=22-2= 4=2ｎ－（ｎ－１）ｎ－１（2）根据题（1n个式子：2-2ｎ－１=２（3+2+,,+2=2-1主要考查学生对题干中已知规律总结归纳并运用到计算中去，为中考 47．（1）①（40?a）②（10?a）③（600?10a） （2）甲与乙的说法均正确 【解析】试题分析：（1）①根据题意，初始销售价为40元，提升a元后，即（40?a）元 ②每台台灯的利润为（40?a?30）元，即（10?a）元③每提升1元，即少销售10台，提升a元，即少销售10a台，所以涨价后的销售量为（600?10a）元（2）依题意可得该商场台灯的月销售利润为：?600?10a??10?a?
当a?40时，?600?10a??10?a???600?10?40??10?40??10000；1（
0 ）1（ 1 ）
32（2 ）当a?10时，?600?10a??10?a???600?10?10??10?10??10000；故经理甲与乙的说法均正确 考点：利润问题 点评：题目难度一般，考查的是学生对于利润问题的解法掌握，学生可以尝试多做此类题目，以求举一反三48．(1) 0.9 ，1.5 (2)L?0.3(2n?1) (3)50 【解析】w
K b 1.c o M试题分析：L1=0.3×3=0.9m，L2=0.3×5=1.5m（2）根据图像可知：n=1时，L1=0.3×3=0.9m，n=2时，L2=0.3×5=1.5m时，L?0.3(2n?1)(3)30.3=0.3(2n+1),解得n=50 考点：探索规律点评：本题难度较高，需要学生通过 49．4x2?6y，22 【解析】其中代数式的移项，合并同类项都是基本知识点2250．7ab?ab【解析】试题分析：先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可得到结果.原式?7a2b?4a2b?5ab2?4a2b?6ab2?7a2b?ab2.考点：整式的化简点评：解题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.阅读详情：
范文四：整式的加减《整式的加减》说课稿各位评委、老师：大家好，今天我说课的内容是人教版七年级数学（上）第二章第二节《整式的加减》第二课时，我将从以下几个方面来介绍我是如何分析教材和设计教学过程的。一、教材分析(一) 教材的地位与作用本节课的教学内容《去括号》是中学数学部分的一个基础知识点，是以后分解因式、解方程（组）与不等式（组）、配方法、函数等知识点当中的重要环节之一，对于初一学生来说接受该知识点存在一个思维上的转换过程，所以又是一个难点，由此不难看出，该知识点在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用。 （二）教学目标教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，学生应在学会知识与技能的同时应形成学会学习，形成正确的价值观。因此我制定了以下教学目标：1、知识目标：（1）学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则，并较为牢固地掌握。（2）理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则。（3） 能正确且较为熟练地运用去括号法则化简整式。2、能力目标：（1）培养学生的观察、分析、归纳能力。（2）锻炼学生的语言概括能力和表达能力。（3）培养学生的知识分解、知识整合能力。3、情感目标：（1）让学生感受知识的产生、发展及形成过程，培养其勇于探索的精神（2）通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。（三）教学重难点重点：去括号法则及其运用。难点：括号前面是“—”号，去括号时，应如何处理。二、教法与学法分析针对七年级学生年龄较小，思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的关键时期，也是从具体的数的运算向抽象的用字母表示数的运算的过渡时期，通过前面的学习，学生已具备有一些分析问题，解决问题的能力。以及为充分体现
教师是课堂活动的组织者和推动者，同时鉴于七年级学生的思维所呈现出的具体、直观、形象之特点，为突破难点，我选用“类比——探索——发现”的教学模式。通过直观教学，借助已学知识来解决问题吸引学生的注意力，同时抓住学生的“闪光点”，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，唤起学生的求知欲，激发学习兴趣，在整个学习过程中，以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主，从而达到提高学习能力的目的。三、教学过程综合以上分析，为了紧扣教学重点，突破难点，达到本节课的教学目标，我将本节课的教学过程分为以下六个环节： 第一环节、复习引入 回顾乘法分配律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为:a(b+c)=ab+ac这个环节从回顾已有的知识出发，可以让学生的思维处于一种兴奋状态，从而有效提高学生的注意力，顺利引出新课题。
第二环节、探究新知用幻灯片展示问题：小明和小聪一共带了10元钱去学校小卖部买零食，小明买了一个冰淇淋和一个草莓蛋糕，小聪也拿了同样的食品，冰淇淋a元/个，草莓蛋糕b元/个，他们剩下的钱可以怎样表示？通过学生自己的亲身体会发现：10－2(a＋b)或10－2a－2b 即10－2(a＋b)=10－2a－2b我们发现这两个整式有括号的与没有括号的可以相等，那是怎样把有括号的整式变为没有括号的整式呢？这就是我们今天要学习的内容——去括号。从而引如以下四个问题：问题1：你能利用乘法分配律计算吗？（1） （+1）（a﹣3）；
（2） （﹣1）（a﹣3）。问题2：请你试填，将式子中的括号去掉：（1）
+（a﹣3）= ________ ； （2） ﹣(a﹣3)=____________。问题3：你通过问题1、问题2两题能发现去括号时括号内各项的符号变化规律吗？问题4：你能用问题3中发现的规律把下面两题中的括号去掉吗？可以分为几个步骤？（1）+120（t﹣0.5）= _____；（2）﹣120（t﹣0.5）=______。比较以上题目你能发现去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？你发现了什么规律？能把自己的发现用自己的语言表述出来吗？鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后展示去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相这个环节这样以由浅入深、层层递进的问题形式设计教学程序，可以降低学生学习课本中去括号法则的难度。因为把去括号法则中既“变符号”又使用“乘法分配律”分解为两个步骤：先利用乘法分配律把括号外的因数乘进去，再依据符号变化规律去括号，这是学生很容易做到的。学生在去括号时知道，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号；当括号前面是“﹣”号，把括号连同它前面的“﹣”一起去掉，括号里的各项都要变号。如果括号前面的数字因数不是+1或﹣1，要先把括号前的因数乘成进去，再去括号。因此很容易掌握了去括号法则。去括号时第一步干什么，第二步干什么，就防止了出现“变符号”与“使用乘法分配律”顾此失彼的错误，也增强了学生对课本中去括号法则的理解。通过做练习实践，学生去括号时准确率很高，这要比直接利用课本中的去括号法则效果好得多。 第三环节、创设活动由前面的去括号法则设置四个题目，分四组让学生讨论，练习比比看谁做的好，谁做的快。（1）a+(-b+c-d)
（2） a-(-b+c-d) （3）（x-y）+（-m-n）
-(x-y)-(-m-n)
学生做完之后在四组中分别选出代表，再由代表讲述该组的解题过程与情况，再用多媒体展示确认学生的结果正确与否。这个环节的目的在于让学生通过参与活动，激发学生的求知欲和热爱数学的情感，在小组活动中培养独立思考，合作交流和探究的能力，让他们体验学有所用的数学和体验成功的喜悦.第四环节、范例学习例1．化简下列各式：（用幻灯片展示）（1）8a+2b+（5a-b）；
（2）（5a-3b）-3（a2-2b）．讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．(解答过程板例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，o两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？（用幻灯片展示）此题是应用题，涉及到列式表示数值关系、去括号、合并同类项等内容，有一定的综合性。根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，o船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米．o两船从同一港口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．(解答过程板书)去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2o与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．这个环节在归纳了去括号法则的基础上，通过讲解例题深化了学生对去括号法则的理解，充分调动他们的积极性,使之全面参与教学活动，体验研究问题的一般方法。第五环节、归纳小结让学生说说学了这节课有什么收获和体会，总结以下内容：（幻灯片展示） 1.利用乘法分配律得到了去括号法则：括号前面是“＋”号，去掉括号和“＋” ，括号里各项不变号. 括号前面是“－”号，去掉括号和“－” ，括号里各项都变号.2.熟记法则，并能根据法则进行去括号运算，然后一起归纳去括号法则顺口溜：去括号、看符号，符号变换最重要，括号前面是正号，里面各项保留好；括号前面是负号，里面各项全变号.这个环节可使学生对本次课的内容有一个清晰明确的印象.促使其理解和记忆。第六环节、作业布置1．课本第68页练习1、2题．2．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2．作业在教学中起到了很好的桥梁和纽带的作用。为了做到既面向全部学生，又因材施教，因此作业设计了分层次练习。本节课设置问题情境及练习题，调动学生的学习积极性，通过学生动脑、动手，让他们主动参与到教学活动中，不仅培养了学生的数学直觉能力，还启发学生的探索的灵感，从中获得数学的思想、方法、能力和素质，同时也获得对学习数学的兴趣。以学生为主体，教师为主导，在课堂教学中，教师的责任是为学生的发展构建一个和谐、开放的思考、讨论、探究的气氛，要为他们创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂境界，学生从中获得知识、方法、科学精神，最大限度地发挥学生的主体作用。以上是我这节课的教学设计，请各位评委老师给予指导! 谢谢大家阅读详情：
范文五：2.整式的加减铮满分，吴压力！学而思网校_初中数学吴铮老师_QQ答疑群：_验证信息:快乐铮满分整式的加减一．知识框架二.知识概念1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。铮满分，吴压力！学而思网校_初中数学吴铮老师_QQ答疑群：_验证信息:快乐铮满分注：更多珍贵限量版免费学习资料及在线答疑——请加入吴铮QQ答疑中转群：，验证信息：快乐铮满分，入群后请仔细阅读群公告哦O(∩_∩)O资料下载:阅读详情：
范文六：整式的加减3§1.2.2
整式的加减(二) ●教学目标 (一)教学知识点1.在探索规律的过程中，进一步体会符号表示的意义.2.经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.3.体会整式加减的必要性，并进一步熟练整式加减运算，并用它来比较不同的算法. (二)能力训练要求1.在进一步体会符号表示的意义的同时，发展符号感. 2.在探索过程中发展推理能力和运算能力. (三)情感与价值观要求1.学会与同学合作交流，在合作交流的过程中获益.2.在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心. ●教学重点1.进一步在探索规律的过程中，发展符号感.2.体会整式加减运算的必要性，熟练掌握整式加减运算.3.经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程. ●教学难点利用整式的加减运算，解决简单的实际问题. ●教学方法探究——交流法教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来解决生活中简单问题.●教具准备 投影片四张：第一张：数字游戏，记作(§1.2.2 A) 第二张：探索规律，记作(§1.2.2 B) 第三张：例题，记作(§1.2.2 C)第四张：随堂练习，记作(§1.2.2 D) ●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课 出示投影片(§1.2.2 A) 1.为什么总是1089？用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现其中的原因吗？图1－8［师］我们来做上面的数字游戏，取满足条件的一个三位数，按图示所给定的程序运算，结果是1089吗？然后用不同的满足条件的三位数再做几次，结果一样吗？请同学们独立完成然后回答.［生］我试了几个数，结果都是1089. ［师］你能解释其中的原因吗？［生］根据题意，可设个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字则为(a+2),所以这个三位数为100(a+2)+10b+a.交换百位上的数字与个位上的数字，可得到一个较小的三位数即100a+10b+(a+2).按图示所给定程序，得［100(a+2)+10b+a］－［100a+10b+(a+2)］=100a+200+10b+a－100a－10b－(a+2)=100a－100a+10b－10b+200+a－a－2=200－2=198即按照给定的程序的前三步，运算结果都为198，这样，继续程序的后两步可得到1089.也就是任何一个满足条件的三位数，按照题目给定的顺序，结果总是1089.［师］真棒！我们已学会了用整式的加减运算解释这一实际情景，用整式的加减运算还能解释哪些现象呢？这一节课，我们继续来学习整式的加减运算及它的应用.Ⅱ.探索规律，体会整式运算的必要性 出示投影片(§1.2.2 B)下面是用棋子摆成的“小屋子”. 摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要
枚棋子，摆第3个需要
枚棋子.图1－9按照这样的方式继续摆下去.(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流.(教师教学中要鼓励学生独立思考的基础上探索出规律.鼓励学生算法多样化，并可实际操作探索规律)［生］实际操作可以发现摆后面一个“小屋子”，总比它前面一个多用6枚棋子.摆第2个“小屋子”需要(5+6)枚即11枚棋子，摆第3个需要(5+6×2)枚即17枚棋子，,,,,摆第10个这样的“小屋子”需要(5+6×9)枚即59枚棋子.进而可以概括出摆第n个“小屋子”需用5+6(n－1)=6n－1枚棋子.［师］很好.这位同学能抓住图形变化的规律.有没有别的方法呢？［生］通过观察还可以发现，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数5，11，17，23，从而也概括出规律来，即摆第n个这样的“小屋子”需要(6n－1)枚棋子.［生］老师，我也有一种方法，将图1－9的“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”(第一个为一个点)，下面部分可以看成一个“正方形”，摆第n个“小屋子”分别需要2n－1和4n枚棋子(如图1－10).图1－10这样摆第n个“小屋子”共用的棋子数为(2n－1)+4n=6n－1.［师］很好！有的同学对数敏感，通过数棋子数发现了规律；有的同学对图形的组成比较敏感，将图分成两部分(上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形”)发现了规律.最后都推出第n个这样的“小屋子”需(6n－1)枚棋子.我相信同学们一定还有其他的办法.下面同学们可相互交流各自的想法，或许你会有新的发现.(教师鼓励学生充分交流，并引导学生认真倾听他人的想法) Ⅲ.例题讲解出示投影片(§1.2.2 C) ［例1］计算：(1)(3a2b+ab2)－(ab2+a2b) (2)7(p+p－p－1)－2(p3+p) (3)－(+m2n+m3)－(－m2n－m3)3312321344［师］该例题是整式加减的运算，我们该如何进行整式的加减呢？ ［生］如果遇到有括号，应先去括号，然后再合并同类项.［师］下面我们就请三位同学到黑板上解答.其余同学来对他们的解答作出评价. ［生］解：(1)(3a2b+ab2)－(ab2+a2b)4413=3a2b+ab2－ab2－a2b4413=2a2b－ab2;21(2)7(p+p2－p－1)－2(p3+p) =7p3+7p2－7p－7－2p3－2p =5p3+7p2－9p－7;(3)－(+m2n+m3)－(－m2n－m3)33123=－－m2n－m3－+m2n+m33312=－1［生］这三个同学做得都很好.特别是括号前是“－”号，容易出现变号问题.但这三个同学步骤清楚，符号处理准确无误.［师］祝贺他们！大家知道我们学习数的加法运算，除可列算式外，还可以列竖式.整式的加减法可不可以列竖式.Ⅳ.试一试(课本P11)求多项式2a+3b－5c与－4a－11b+8c的和时，可以利用竖式的方法：2a＋3b?5c?)?4a?11b?8c?2a?8b?3c利用这种方法计算下列各题.计算过程中需要注意什么？(1)(5x2+2x－7)－(6x2－5x－23) (2)(a3－b3)+(2a3－b2+b3) ［师］同学们先阅读用竖式求两个整式的和的方法，然后试着回答在计算过程中需要注意什么？［生］列竖式时要注意每个整式中的同类项要对齐. ［师］下面我们就用竖式的方法求出上面两个小题. ［生］解：(1)列成竖式为：
(2)列成竖式为：Ⅴ.练一练(P?10、随堂练习) 出示投影片(§1.2.2 D)1.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务.如果长、宽、高分别为x、y、z米的箱子按如图1－11所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？(其中灰色线为“打包”带)图1－112.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？图1－12解：1.由图可知：至少需要(2x+4y+6z)米的打包带. 2.第(1)束鲜花的价格为(3x+2y+z)元； 第(2)束鲜花的价格为(2x+2y+3z)元； 第(3)束鲜花的价格为(4x+3y+2z)元. 这三束花的总价钱为：(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z(元) Ⅵ.课时小结［师生共同总结］这节课我们主要学习了如下内容：(1)在探索规律的问题中进一步体会符号表示的意义，发展符号感；(2)经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程，发展了推理能力；(3)体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减比较不同的算法. Ⅶ.课后作业课本习题1.3，第1、2题 Ⅷ.活动与探究用砖砌成如图1－13所示的墙，已知每块砖长一定，宽为b cm,则图中留出方孔(图中阴影部分)的面积之和是多少？图1－13［过程］求图中阴影部分的面积有两种方法：一种直接求，只要求出三个阴影部分小正方形的边长就可，其边长恰为每块砖的长与宽的差；另一种是间接求，三个阴影部分的面积等于墙的面积减去22块砖的面积，但也需求出砖的长才可求出.［结果］方法一(直接法)：设砖的长为x cm,根据题意，列方程得 5x=3x+3b 2x=3bx=b23所以阴影部分每个小正方形的边长为(b)2=b2(cm2).241332b－b=12b(cm),阴影部分的面积为3×方法二(间接法)：同方法一求出砖的长为b cm,整个墙的面积为S23墙=(5×32b)×(3b+b)=33b2(cm2)243322块砖的面积为S砖=22×b×b=33b(cm)2322所以图中留出方孔的面积S阴=33b－33b=b(cm)44322322●板书设计§1.2.2
整式的加减(二)一、数字游戏(投影片§1.2.2 A)解：设百位数字为a+2,十位数字为b,个位数字为a,根据图示程序，得： ［100(a+2)+10b+a］－［100a+10b+(a+2)］ =100a+200+10b+a－100a－10b－a－2 =200－2=198最后两步程序，得198+891=1089因此满足条件的三位数按图示程序最后总能得到1089. 二、探索规律(投影片§1.2.2 B) 方法一：第1个共5个棋子； 第2个共(5+6)个棋子； 第3个共(5+2×6)个棋子； ,,,,第n个共5+6(n－1)个棋子，即(6n－1)个棋子.方法二：由5、11、17,,,,可归纳出第n个共有(6n－1)个棋子.方法三：将“小屋子”分成两部分，也可推出第n个“小屋子”共有(2n－1)+4n=(6n－1)个棋子.三、例题(§1.2.2 C) (学生板演)四、练一练(§1.2.2 D) 五、课时小结 ●备课资料一、奇妙的6174请随便写出一个四位数，这个数的四个数码中有相同的也不要紧，但不准四个数码完全相等，例如等都应排除.写出数目以后，要把它整理一下，其方法是，按照从大到小的顺序来重新排数码，例如选中的数是5477，则整理后便是7754，接下来的步骤是：把所得之数颠倒一下，然后再用第一个数减去第二个数，求其差数，再对这个差数，把上述步骤重做一遍，于是又可得到一个新的差数.继续以上步骤，做了几次后， 就会得到6174.需要略加说明的是：以0开头的数，例如0378，也可看成一个四位数.总之，经过几次变换之后，四位数(除，,,9999等)就会找到它的最后归宿——6174！二、参考练习1.a2b－(－3ab2)+(－4a2b)－2ab2=
；2.(a－ab)+(ab－a)=
；23333.2x－3x+5x－－x2+6x+3； －(2x2+3x－5)=3x2－2x+1；5.当x=－2时，代数式ax3+bx－7的值是+5；则当x=2时，代数式ax3+bx－7的值是
.6.求下列各式的值(1)求当a=－1,b=－3,c=1时，代数式a2b－［a2b－(3abc－a2c)－4a2c］－3abc的值； (2)如果|y－3|+(2x－4)=0,求2x－y的值. 7.已知A=x3+x2+x+1,B=x+x2,计算 (1)A+B
(3)A－B (4)B－A8.长方形的一边等于2a+3b,另一边比它小b－a,计算长方形的周长. 答案：1.ab2－3a2b 2.0323.－2x+2x+x+4 4.5x2+x－4
5.－19 6.(1)6
(2)17.(1)x3+2x2+2x+1 (2)x3+2x2+2x+133(3)x+1
(4)－x－1 8.10a+10b2321322阅读详情：
范文七：整式的加减（1）教学目的1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。2、使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式的加减运算。教学分析重点：整式的加减运算。难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。突破：正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体。教学过程一、复习1、叙述合并同类项法则。2、叙述去括号与添括号法则。3、化简：y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)二、新授1、引入整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。2、例题例1 （P166例1）求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。分析：式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是这四个单项式的和。几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括号起来，再用加减号连接。解：（略，见教材P166）例2（P166例2）求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。解：(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6)
（每个多项式要加括号）=3x2-6x+5+4x2-7x-6
（去括号）=7x2+x-1
（合并同类项）例3。（P166例3）求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。解：(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2)=2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2=x2+2xy+y23、归纳整式加减的一般步骤。整式加减实际上就是合并同类项。在运算中，如果遇到括号，按去括号法则，先去括号，再合并同类项。三、练习P167：1，2，3，4。补：已知：A=5a2-2b2-3c2, B=-3a2+b2+2c2, 求2A-3B四、小结1、文字叙述的整式加减，对每一个整式要添上括号。2、有括号的要先去括号，如果双有中括号或大括号，要先去小括号，后去中括号，再去大括号。五、作业1、
P169：A：1（3、4），3，5，6，7，8。B：1，2。基础训练同步练习1。整式的加减（1）教学目的1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。2、使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式的加减运算。教学分析重点：整式的加减运算。难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。突破：正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体。教学过程一、复习1、叙述合并同类项法则。2、叙述去括号与添括号法则。3、化简：y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)二、新授1、引入整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。2、例题例1 （P166例1）求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。分析：式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是这四个单项式的和。几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括号起来，再用加减号连接。解：（略，见教材P166）例2（P166例2）求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。解：(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6)
（每个多项式要加括号）=3x2-6x+5+4x2-7x-6
（去括号）=7x2+x-1
（合并同类项）例3。（P166例3）求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。解：(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2)=2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2=x2+2xy+y23、归纳整式加减的一般步骤。整式加减实际上就是合并同类项。在运算中，如果遇到括号，按去括号法则，先去括号，再合并同类项。三、练习P167：1，2，3，4。补：已知：A=5a2-2b2-3c2, B=-3a2+b2+2c2, 求2A-3B四、小结1、文字叙述的整式加减，对每一个整式要添上括号。2、有括号的要先去括号，如果双有中括号或大括号，要先去小括号，后去中括号，再去大括号。五、作业1、
P169：A：1（3、4），3，5，6，7，8。B：1，2。基础训练同步练习1。阅读详情：
范文八：整式的加减(2)第5课时：整式的加减(2)【学习目的】理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则；经历概念的形成过程和法则的探究过程。【学习重点】正确合并同类项。【学习难点】找出同类项并且正确的合并同类型。【学习方法】探究、类比、练习相结合。【学习过程】一、复习引入：为了搞好班会活动，李明和张强打算购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，结果回到学校后发现奖品不够，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。请问： ①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为x元/本，水笔的单价为y元/支，则他们这次活动支出的总金额是多少元？二、探究新知：1．合并同类项的定义。运用加法交换律与加法结合律，将同类项结合在一起并将它们合并，所得的结果为?21x?25y?元。 由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。2．例题讲解。【例1】找出多项式3x2y?4xy2?3?5x2y?2xy2?5中的同类项并且合并同类项。合并同类项的法则：把同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。【例2】下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。⑴2x?3x?5x；⑵3x?2y?5xy；⑶7x?3x?4；⑷9ab?9ba?0。【例3】合并下列多项式中的同类项：⑴2ab?3ab?0.5ab；⑵a?ab?ab?ab?ab?b；⑶5?x?y??2?x?y??2?x?y???y?x?。【例4】求多项式3x?4x?2x?x?x?3x?1的值，其中x??3。试一试：把x??3直接代入这个多项式，可以求出它的值吗？比较一下，哪个解法更简便？三、归纳小结：我的收获是
，尚未解决的问题是
。四、巩固练习：课本P66——1，2。五、自主检测：1．下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里。⑴3a?2b?5ab；
⑵5y2?2y2?3；
⑶4x2y?5y2x??x2y；⑷a?a?2a；
⑸7ab?7ba?0；
⑹3x?2x?5x．2．合并下列各式中的同类项。⑴15x?4x?10x；
⑵?6ab?ba?8ab；
⑶?p2?p2?p2；⑷m?n?m?n；
⑸3．求下列多项式的值。⑴7x?3x?2x?2x?5?6x，其中x??2。⑵5a?2b?3b?4a?1，其中a??1、b?2。⑶2x?3xy?y?2xy?2x?5xy?2y?1，其中x?六、成果展示：（作业）：课本P71——1，5。 531311x?x?x；
⑹x?0.3y?x?0.3y. 3624222、y??1。 7阅读详情：
范文九：整式加减1整式的加减1
同类项、合并同类项 教学目标：1． 理解同类项的概念。 2． 会判断同类项。3． 掌握合并同类项的法则，理解合并同类项法则的实质，并能熟练地合并同类项。建议：考虑到学生的实际情况。 引入：甲、乙两辆汽车同时在A点出发，背向而行。甲的速度是100km/h，乙的速度是120km/h，t小时后，两车相距多少千米？100t+120t =（100+120）t ------“一份量”实质：t---字母----表示数----乘法对加法的分配律的逆用。再青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，根据这些数据回答下列问题：在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段需要的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是_______千米 100t+252t如何将100t+252t进行化简呢？阅读详情：
范文十：整式及其加减整式及其加减 （共120分，100分钟）一、选择题（共24分）1．下列各组中的两项是同类项的是 （
）（A）ab与 abc.
（B）?53与?x3.
（C）5x2y与 3y2x.
（D）?2xy与.?5yx 2．下列运算中正确的是 （
）（A）2a?3b?5
（B）2a2?3a3?5a5; （C）6a2b?6ab2?0;
（D）2ab?2ba?0.1n3xy是同类项，则 （
） 3（A）m?1,n?1;
（B）m?1,n?3.
（C）m?3,n?1; （D）m?3,n?3.3．若?2xym和4．下列运算中，正确的是 （
）（A）5a?(b?2c)?5a?b?2c.
（B）5a?(b?2c)?5a?b?2c.
（C）5a?(b?2c)?5a?b?2c.
（D）5a?(b?2c)?5a?b?2c.5.6．?[a?(b?c)]去括号应得 （
）（A）?a?b?c;
（B）?a?b?c;
（C）?a?b?c;
（D）?a?b?c.227．不改变3a?2b?b?a?ab的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是 （
）（A）?(3a2?2b2?ab)?(b?a).
（B）?(?3a2?2b2?ab)?(b?a).
（C）?(3a?2b?ab)?(b?a).
（D）?(3a?2b?ab)?(b?a). 8．两个5次多项式相加，结果一定是 （
）（A）5次多项式.
（B）10次多项式.
（C）不超过5次的多项式.
（D）无法确定. 9．化简(x?2)?(2?x)?(x?2)的结果等于 （
）（A）3x?6
（D）x?3 10．一个长方形的一边长是2a?3b，另一边的长是a?b，则这个长方形的周长是 （
（A）12a?16b;
（B）6a?8b.
（C）3a?8b; （D）6a?4b. 11．下列等式成立的是 （
）（A）?(3m?1)??3m?1.
（B）3x?(2x?1)?3x?2x?1.
（C）5(a?b)?5a?b.
（D）7?(x?4y)?7?x?4y.2222112二、填空题（共12分）13．去括号填空：3x?(a?b?c)?.14．a?4a2?ab?b2?a?(______________). 15．减去6xy2等于5xy2的代数式是. 16．已知a是正数，则3a?7a?17．三个连续自然数中最小的一个数是4n?1，则它们的和是18．大客车上原有(5a?b)人，中途上车若干人，车上共有乘客(8a?5b)人，则中途上车的乘客是_____人.三、解答题19．合并同类项（12分）（1）3a?5a?6a .
（2）x2y?ax2y?6x2y.（3）?3mn2?8m2n?7mn2?m2n.
（4）2x3?6x?6x3?2?9x?8.20．（4分）已知?4xyn?1与52xmy4是同类项，求2m?n的值.21．（4分）有一个两位数，它的十位数字是各位数字的8倍，则这个两位数一定是9的倍数，试说明理由.22．（4分）已知a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简 a?a?b?c?a?b?c.a
c四、解答题 23．化简（16分）2（1）?5?(x2?3x)?(?9?6x2).
（2）4(2x2?3x?1)?2(4x2?2x?3).（3）2(m?n)2?(m?n)?4(m?n)?(m?n)2?3(m?n)2（4）5x2?[7x?(4x?3)?2x2]24．先化简，再求值（10分）（1）(3a?4a2?1?2a3)?(?a?5a2?3a3)
其中 a??1.（2）0.2x2y?0.5xy2?0.3x2y?0.7x2y
其中 x??1,y?23.25．（6分）已知A?x2?2x?1，B?2x2?6x?3.求 ： （1）A?2B.
（2）2A?B.26．（6分）已知(x?1)2?y??0，求2(xy?5xy2)?(3xy2?xy)的值.27．（4分）把多项式2x2?y2?x?3y写成两个二项式的和.328．（6分）已知 a2?ab?3，ab?b2?1，试求 a2?2ab?b2，a2?b2的值.29．（6分）如图所示，是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需(1)型的个，(2)型的窗框5个，则共需铝合金多少米?4窗框2阅读详情：