第三部分 运动学第一讲　基本知识介绍一．&基本概念1．&&质点2．&&参照物3．&&参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v绝=v相+v牵&二．运动的描述1．位置：r=r(t)&2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)3．速度：v=limΔt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v=dr/dt,&表示r对t&求导数5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。（a对t的导数叫“急动度”。）6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好三．等加速运动v(t)=v0+at&&&&&&&&& &r(t)=r0+v0t+1/2 at2&&一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。此抛物线为在大炮上方h=v2/2g处，以v0平抛物体的轨迹。）&练习题：一盏灯挂在离地板高l2,天花板下面l1处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v&朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。）四．刚体的平动和定轴转动1．&我们讲过的圆周运动是平动而不是转动&& 2．&&角位移φ=φ（t）,&角速度ω=dφ/dt ,&角加速度ε=dω/dt&3．&&有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量4．&&同一刚体上两点的相对速度和相对加速度&两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧，VA=VB+VAB,在AB连线上投影：[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB,&,aτAB垂直于AB,,anAB=VAB2/AB&例：A，B，C三质点速度分别VA&，VB&&，VC&&&&&&求G的速度。五．课后习题：一只木筏离开河岸，初速度为V，方向垂直于岸边，航行路线如图。经过时间T木筏划到路线上标有符号处。河水速度恒定U用作图法找到在2T，3T，4T时刻木筏在航线上的确切位置。五、处理问题的一般方法（1）用微元法求解相关速度问题例1：如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D，BC段水平，当以恒定水平速度v拉绳上的自由端时，A沿水平面前进，求当跨过B的两段绳子的夹角为α时，A的运动速度。（vA＝）（2）抛体运动问题的一般处理方法平抛运动斜抛运动常见的处理方法（1）将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动（2）将沿斜面和垂直于斜面方向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题（3）将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解例2：在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为V0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？（α=、&x=）第二讲 运动的合成与分解、相对运动（一）知识点点拨力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用位移的合成分解&B.速度的合成分解&C.加速度的合成分解参考系的转换：动参考系，静参考系相对运动：动点相对于动参考系的运动绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动（5）位移合成定理：SA对地=SA对B+SB对地速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连（二）典型例题（1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。求解雨滴相对于地的运动。提示：矢量关系入图答案：83.7m/s（2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？提示：V人对梯=n1/t1& & & V梯对地=n/t2& & & V人对地=n/t3V人对地= V人对梯+ V梯对地答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1(3)某人驾船从河岸A处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min后到达正对岸下游120m的C处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。提示：120=V水*600& & & & D=V船*600&答案：200m（4）一船在河的正中航行，河宽l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？提示：如图船航行答案：1.58m/s（三）同步练习1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安装成倾角为β2=15°。问汽车两次速度之比为多少时，司机都是看见冰雹都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的）2、模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长2km的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h&，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？3.图为从两列蒸汽机车上冒出的两股长幅气雾拖尾的照片（俯视）。两列车沿直轨道分别以速度v1=50km/h和v2=70km/h行驶，行驶方向如箭头所示，求风速。4、细杆AB长L&，两端分别约束在x&、&y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0＜&a&＜1)的P点运动轨迹；（2）如果vA为已知，试求P点的x&、&y向分速度vPx和vPy对杆方位角θ的函数。（四）同步练习提示与答案1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案为：3。2、提示：三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）；第二段和第三段大小相同。参见右图，显然：v2&=&&+ u2&－&2v合ucos120°可解出&v合&= 24km/h&。答案：0.2hour（或12min.）。3、提示：方法与练习一类似。答案为：34、提示：（1）写成参数方程后消参数θ。（2）解法有讲究：以A端为参照，&则杆上各点只绕A转动。但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v牵&= vAcosθ，v转&= vA，可知B端相对A的转动线速度为：v转&+ vAsinθ=&&。P点的线速度必为&&= v相&所以&vPx&= v相cosθ+ vAx&，vPy&= vAy&－&v相sinθ答案：（1）&+&&= 1&，为椭圆；（2）vPx&= avActgθ&，vPy&=（1&－&a）vA
I .做“练习使用打点计时器”的实验时，交流电的周期为T。上图是某次实验的纸带，舍去前面比较密集的点，从0点开始，依次的计数点标以1、2、3…。1、2计数点与0计数点之间的距离依次为x1、x2 ，则物体通过1计数点的速度v1＝_________，运动的加速度为________ 2、3两计数点之间的距离为_________.（用T、x1、x2 表示）II．关于力学中的有关实验，以下说法，正确的是（&&&）A.在研究匀变速直线运动的实验中，小车应从远离打点计时器释放；B.在验证力的平行四边形定则的实验中，不需要使两个细绳间的夹角尽量大；C.在研究平抛运动的规律实验中，斜槽轨道必须是光滑的； D.在验证牛顿第二定律的实验中，要保证钩码的质量要远大于小车的质量 III. 如图所示，某学习小组在做探究合力的功和物体速度变化关系的实验，（1）图中的实验器材，器材①名称是：_________;器材②的名称是：____&&⑵．以下关于该实验的说法中，正确的（&）（&答案不止一个 ）A．必须选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致B．小车在运动中会受到阻力，可以使木板适当倾斜，以平衡阻力C．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出D．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值E. 如果忘记平衡摩擦力，纸带上的点是两头疏，中间密F. 利用纸带上的第一个点到最后一个点的平均速度表示小车获得的速度G.处理数据时，应该作出功与速度的图像，观察它是否为一条抛物线三 分析与计算（9x4=36分，必须写出解题过程，只写最后结果不得分）
I .做“练习使用打点计时器”的实验时，交流电的周期为T。上图是某次实验的纸带，舍去前面比较密集的点，从0点开始，依次的计数点标以1、2、3…。1、2计数点与0计数点之间的距离依次为x1、x2 ，则物体通过1计数点的速度v1＝_________，运动的加速度为________ 2、3两计数点之间的距离为_________.（用T、x1、x2 表示）
II．关于力学中的有关实验，以下说法，正确的是（&&&）
A.在研究匀变速直线运动的实验中，小车应从远离打点计时器释放；
B.在验证力的平行四边形定则的实验中，不需要使两个细绳间的夹角尽量大；
C.在研究平抛运动的规律实验中，斜槽轨道必须是光滑的；
D.在验证牛顿第二定律的实验中，要保证钩码的质量要远大于小车的质量
III. 如图所示，某学习小组在做探究合力的功和物体速度变化关系的实验，
（1）图中的实验器材，器材①名称是：_________;器材②的名称是：____&&
⑵．以下关于该实验的说法中，正确的（&）（&答案不止一个 ）
A．必须选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致
B．小车在运动中会受到阻力，可以使木板适当倾斜，以平衡阻力
C．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
D．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
E. 如果忘记平衡摩擦力，纸带上的点是两头疏，中间密
F. 利用纸带上的第一个点到最后一个点的平均速度表示小车获得的速度
G.处理数据时，应该作出功与速度的图像，观察它是否为一条抛物线三 分析与计算（9x4=36分，必须写出解题过程，只写最后结果不得分）
I .做“练习使用打点计时器”的实验时，交流电的周期为T。上图是某次实验的纸带，舍去前面比较密集的点，从0点开始，依次的计数点标以1、2、3…。1、2计数点与0计数点之间的距离依次为x1、x2 ，则物体通过1计数点的速度v1＝_________，运动的加速度为________ 2、3两计数点之间的距离为_________.（用T、x1、x2 表示）II．关于力学中的有关实验，以下说法，正确的是（&&&）A.在研究匀变速直线运动的实验中，小车应从远离打点计时器释放；B.在验证力的平行四边形定则的实验中，不需要使两个细绳间的夹角尽量大；C.在研究平抛运动的规律实验中，斜槽轨道必须是光滑的； D.在验证牛顿第二定律的实验中，要保证钩码的质量要远大于小车的质量 III. 如图所示，某学习小组在做探究合力的功和物体速度变化关系的实验，（1）图中的实验器材，器材①名称是：_________;器材②的名称是：____&&⑵．以下关于该实验的说法中，正确的（&）（&答案不止一个 ）A．必须选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致B．小车在运动中会受到阻力，可以使木板适当倾斜，以平衡阻力C．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出D．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值E. 如果忘记平衡摩擦力，纸带上的点是两头疏，中间密F. 利用纸带上的第一个点到最后一个点的平均速度表示小车获得的速度G.处理数据时，应该作出功与速度的图像，观察它是否为一条抛物线三 分析与计算（9x4=36分，必须写出解题过程，只写最后结果不得分）物理问题力的分解,在进行正交分解的时候,比如重力分解的一个分力等于支持力,是说这里存在一个和支持力的力还是有支持力的效果?到底怎么理解?为什么分解了就想等
这表示存在一个支持力的效果,因为重力是真正存在的,而分立只是人们为了便于研究抽象出来的,实际上物体只受到重力作用
谢谢啊，能说明一下整体法的依据和使用条件吗
平行四边形法则，适合这一法则都可以使用
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这只是一个等效替换，也就是说把重力分解之后，这两个分力的效果总和重力产生的效果相等。打个比方，你有一张10元的人民币，它的值和两张5元的值是一样的。但是你手里拿着的是一张10元，并没有两张5元，但用起来和两张5元一样。
是有一个支持力的效果，用等效替代法，假设有支持力
扫描下载二维码正交分解是否只有在平衡状态下才能使用呢?如题.如果不是的话 正交分解的使用条件是什么？用来解决什么样的问题？
矜持范TA1258
其实分解的本质是矢量的运算,将矢量分解后,相应的公式形式也就发生了改变.这里说两种你可能会遇到的情况,第一种是矢量的数乘,比如牛顿第二定律等,如果你将对应的力分解,对应的加速度也一定是与分解后的力同方向；第二种你可能见到的是点乘,比如做功等等,我们说运动方向与力垂直不做功,本质上就是垂直的矢量点乘为零.高中可能不会遇到叉乘的情况,包括矩阵形式的表达,如果你有兴趣可以自己看一看.
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热河情况下都可以
不是权威的哈、个人看法。不是在平衡状态这是肯定了。条件吗？应该是无条件，你想分解就分解，不管怎么分解合力的大小方向都是不变的。解决问题：常用1.物体受力方向与运动方向不一致的情况
2.物体受俩个或俩个以上的力，判断方向拉，求速度啦，加速度等。不全面的请大家补充哈。...
任何条件下都可以，一般在斜面上分析物体受力时可以使用。
扫描下载二维码把速度分解时，为什么只有正交分解可以保持动能不变？
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，为的一种分解，只有当，正交时才等于零，才有——————————————————————————————————————————多谢 指出公式错误
这个问题问的是什么？无论你怎么分解速度，动能都不变的。
分解的两个速度，动能是速度的平方，和原始速度满足勾股定理。
当然可以不用正交的，只要你精通三角函数，懂得向量，正交的意义是一个分量和另一个分量的夹角是直角，就好算了
手机，改天上图
速度是矢量，能量是标量，所以不论你怎么分解动能是不会变的。但为什么你会提出这样的问题，实际是你在分解之后求动能的时候简单的将分量的模相加了，这是错误的。由于运动的等效性，你只有将分量合成之后再求动能，而你说的正交的时候恰好相等，只是一种数学巧合。cs-
题主的问题本身就是错误的在利用计算动能的大小时，必须使用速率来代入公式进行计算。 以下内容转载自wiki-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------动能是物质运动时所得到的。它通常被定义成使某物体从静止状态至运动状态所做的。由于运动是相对的，动能也是相对于某参照系而言。同一物体在不同的参照系会有不同的，也就是有不同的动能。动能的国际单位是（J），绝对单位是千克米平方每秒平方（）。一个物体的动能只有在速率改变时才会跟着改变。在经典力学中，一个质点（一个很小的物体，它的大小基本可以忽略）或者一个没有自转的的动能、与的关系是：其中代表动能，m代表质量及v代表速率。而当一个物体的质量不变，一个物体的动能、速率与质量的关系为：其中代表动能，m代表质量及v代表速率。一个物体的动能与的关系为：其中代表动能，p代表动量的数值及m代表质量。推导与定义 我们可选择任意一个惯性参考系来考虑动能。一个物体原来，在受到作用力之后便加速。它所得到的动能是总共的作用力对它所做的。其中W代表功，代表物体所受到的总共的作用力，代表物体的位移。根据牛顿第二定律，其中代表，代表和t代表。动量、速度与质量的关系为：其中代表动量，m代表质量及代表。在牛顿力学中，一个物体的质量不随速率的改变而改变。其中W代表功，代表动量，t代表时间，代表速度，v代表速率，m代表质量，代表不定常数。当物体的速率为零时，其动能亦为零。因此，其中代表动能，m代表质量及v代表速率。自转的物体 如果一个物体自转，它便有自转动能。自转动能是它的每一质点的平移动能的和。其中代表自转动能，v代表速率，代表角速率，m代表质量及r代表质点到旋转轴间的距离。
在我看来，题主本身的问题就错了。我的分析如下。
动能是物理问题，是物体运动时物体所具有的性质或者说属性，而坐标系只是数学的方法。不可能说物理性质会由于数学分析方法的转移而转移。
那么动能的表达式E=0.5mv*v。其中速度是大小，那么采用正交分解时候可以直接将x y方向速度直接用勾股定理算出动能。采用其他基矢（比如说柱坐标，球坐标，一般基矢）做不能直接用勾股定理，但是先进行矢量叠加再算出来的动能一定是一样的。
可能是因为只有正交分解才能让两个分量在彼此方向上的分量是0，才会不造成重复计算的情况。－－－－－－－－－－不对啊，两个分量在彼此方向上的分量为什么还是用射影的方法呢。如果定义一个非直角的角度为正交分解的方向，那这样的分量在彼此方向的分量也是0了。------------------------还是不对，如果坐标规定90度以外的其它角度分解为正交分解，那么看上去的长度与实际上度就不一样了，就像坐侧面看正常坐标一样，所以在畸形的坐标下还是“正交分解"保持动能不重复计算。
。。。。。。
把速度按照矢量分解时，无论怎样分解，最后计算上都是动能不变的。正交分解和其他分解方式没有任何区别。题主可能还不熟练矢量的相关计算。我们知道，速度是矢量，动能是标量。而动能计算时就是算总速度，因此我们已知若干分速度时，由于方向不同，算式上除了各分速度的分别具有的动能还要有二者的交叉项。用算式来写：最后一项中的就是两个分速度的夹角，题主的计算错误就是彻底无视了最后一项。你看分速度之间呈直角时，最后一项为0，就是题主所说的“正交分解动能不变”了。而非直角时，最后一项的计算或正或负，所以题主的问题实际上会得出我们用正交分解最方便讨论问题的内在机理是三角函数的性质。所以无论你怎么分解分速度，在计算上总动能都是不变的。题主现在可能对矢量计算不太熟练，没关系。在以后的学习中你会在数学物理方法、复变函数、电动力学和量子力学等课程上涉及复数的表达和计算，里面的计算都是在矢量计算的基础之上的，训练机会大把。BTW，题主你可以想象一下，按照你之前的理解“总动能就是各个分速度的之和”，那么正交分解在这上面也是不满足的。例如我们同时在x、y轴的正负方向上分别加上一对模长相同的速度矢量，总矢量和为零，则总动能为零而题主定义的四个分矢量的“分动能和“不为零。
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录为什么要用正交分解法?难道不能将力分解成两个不垂直的力？为什么一定要分解成垂直？
不一定用,在一些题目中这种方法比较好要看情况而定只要符合平行四边形法则或三角形法则就行
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