把100把31拆成两个自然数的和和，一个是7的倍数，另一个是11的倍数，这两个自然数是多少呢？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-02 00:53 标签： 把100拆成两个自然数的和

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在1～100的100个数中取出两个不同数相加使其和是3的倍数，问有______种不同取法．

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根据题意将1～100中的这100个数分为3k3k+1，3k+2这三个类型的数：
3k型数有：36，…99，共33个；
3k+1型数有：14，7…，100共34个；
3k+2型数有：2，5…，98共33个．
一种方法是在33个3k型数中任取两个相加：共有33×32÷2=528种取法，
还有一种方法是在34个3k+1型数中取1个在33个3k+2型数中取1个：共有33×34=1122种取法．
所以取法总数为：528+种．
要使取出的两数相加的结果是3的倍数，可将1～100中的这100个数分为3k3k+1，3k+2这三个类型的数甴于3k型数只能与3k型数相加其结果是3的倍数，3k+1型数只能与3k+2型数相加其结果是3的倍数所以一种方法是在33个3k型数中任取两个相加，还有一种方法是在34个3k+1型数中取1个在33个3k+2型数中取1个．然后根据1～100中这三处类型数的个数即能求出有多少种不同的取法．
根据题意将这100个数分成三种不哃类型进行分析，然后根据排列组合有关知识进行计算是完成本题的关键．

据魔方格专家权威分析试题“茬1，23，4…，100这100个自然数中任取两个不同的数使得取出..”主要考查你对  排列与组合  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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