设f(x)=在[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，证明在[0，1]上至少存在一点Ψ，使f(Ψ)=Ψ

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-06 15:25 标签： 设f(x)=
设f（x）在[12]上连续，在（12）内鈳导，且f（2）=0证明：至少存在一点ξ∈（1，2）使得ξf′（ξ）lnξ+f（ξ）=0．
令F（x）=f（x）lnx．因为f（x）、lnx在[1，2]上连续在（1，2）内可导故F（x）在[1，2]上连续在（1，2）内可导．对F（x）利用拉格朗日中值定理可得至少存在一点ξ∈（1，2）使得：F（2）-F（1）=F′（ξ）...
令F（x）=f（x）lnx，则F（x）在[12]上连续，在（12）内可导；从而，对F（x）在[12]上利用拉格朗日中值定理即可证明结论．
拉格朗日中值定理；罗尔中值定理．
夲题主要考察了拉格朗日中值定理的应用，需要熟练掌握拉格朗日中值定理的内容并熟练应用．题目的难度系数适中关键的步骤是构造複合题意的辅助函数．注意到F（2）=F（1）=0，本题也可以在[12]上对F（x）应用罗尔定理进行证明．
你原式求导干嘛微分中值定理嘚题都不是求导，而是求原函数 构造辅助函数F(x)时，是考虑谁的导数是题目要求的表达式而不是求导。
哦哦 这样 好的 明白了 走了弯路了

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