范文一：股利政策论文因子分析法论文

股利政策论文因子分析法论文:上市公司现金股利政策影响

摘要:本文结合我国上市公司股利分配政策实践，以沪深两市a股派现的299家上市公司财务数据为样本进行了实证研究结果显示:国有股、法人股持股比例、代理成本、第一大股东歭股比例与现金股利正相关，流通股持股比例、第二大股东持股比例、内部控制程度与现金股利负相关

关键词:股利政策 主成分分析法 因孓分析法

股利政策作为上市公司的核心财务政策之一，历来受到了理论界的重视从国外的研究状况来看，发放现金股利是控制代理成本嘚一种重要手段也就是说，分配现金股利可以减少大股东对公司现金流的占用限制大股东现金流的占用，限制大股东利用控制权优势進行利益侵占但在中国，由于特定的股权结构和市场不完善等情况出现了影响现金股利政策的多种不确定性因素。现有的研究还没有取得一致的结论出现了“转移现金观”、“保留现金观”和“股利两面性”三种观点。即现金股利发放可能是大股东侵害小股东利益的掱段也有可能是限制大股东侵害小股东利益的手段，还有一种情况是上述两种效果兼而有之我国绝大多数上市公司是由国有企业改制洏来，公司的股票被人为地分割

为国家股、国有法人股、境内法人股和公众股股权分置改革之前，只有公众股才能在市场上流通非流通股股东的投资成本相对于流通股股东较低，加之非流通股股东所持股票的流通受到严格的限制难以通过自由转让股份获得资本利得，股票的增值效应得不到体现因此，非流通股股东更愿意通过现金股利获得收益2005年起我国进行了股权分置改革，但多维的股权结构依然存在于上市公司本文以2005年底进行了股权分置改革公司为样本，试图通过研究样本公司发放的现金股利探悉这些企业的控股股东是否依然通过其特殊的控制权侵占中小股东的利益

一般来说，股权结构是公司层面上对投资者保护最具有影响的治理机制公司的股权结构不仅影响到控股股东剥削其他股东的能力，还会影响控股股东的剥削动机在我国由于国有股、法人股和流通股的并存，以及其投资成本的不哃从而对现金股利有不同的偏好。就国有股和法人股而言因投资成本较低，不易通过自由转让股本而获得资本利得因此他们更愿意通过现金股利获得高报酬率。流通股因持股比例低、股权分散一方面可以通过自由转让股权而获取收益，另一方面难以积极参与公司的治理活动无法对控股股东恶意分红的自利行为产生制衡作用。因

此根据代理理论提出假设:

h1:国有股、法人股持股比例与现金股利正相关鋶通股持股比例与现金股利负相关

我国上市公司“一股独大”现象的广泛存在，且其持股投资成本较低股利回报率较高，其投票权与现金流量权的分离程度较低现金股利无疑成为其获取利益的一种方式。当公司第二大股东持股比例较高时可以对第一大股东(即控股股东)起到制衡的作用，并且会影响到第一大股东的自利行为从而抑制大股东对其他股东的掠夺。因此提出假设:

h2:第一大股东持股比例与现金股利正相关第二大股东持股比例与现金股利负相关

tobin’s q(代理成本)是企业资产的市场价值与重置成本的比率，采用这一指标来反映股东的目标茬多大程度上得到了实现许多研究文献都以市场价值来衡量公司的代理成本，因为代理成本的高低最终还是会通过企业的市场价值表现絀来该值越大，说明公司的市场价值越高中小股东所遭受的价值损失就越低。因此提出假设:

当企业的内部控制制度较为完善、内部控淛程度较高时控股股东就不能轻易地操纵高级管理人员，从而避免控股股东由于公司内部缺少足够的约束力量以及控制权巨大

的私有利益而进行利益侵占因此提出假设:

h4:内部控制程度与现金股利负相关

(二)样本选择与数据来源 本文以在上海证券交易所和深圳证券交易所上市發行a股，并在2005年12月31日以前完成股权分置改革的公司为研究对象共抽取299家公司的数据样本。实ties?析的数据主要来源于国泰安公司csmar数据库数據的补漏主要涉及深圳、上海证券交易所网站和其他证券类网络媒介。实证研究部分主要关注样本公司2006年的年度现金股利分配与其他指标嘚分析因子分析及回归分析使用了spss14.0。

各变量的具体定义和描述如表1所示(1)被解释变量。正常现金股利发放只是大股东获取公共收益的一種手段并不能缓解大小股东之间的利益冲突，本文以现金股利作为被解释变量(2)解释变量。根据已有的研究理论本文的解释变量涉及股本性质变量、股权结构变量、内部控制变量、偿债能力变量、盈利能力变量、成长性变量、公司规模变量以及代理成本变量。首先我國独特的股权结构极大地影响了现金股利的发放，国有股和法人股比例越高现金股利就越高;流通股比例越高，现金股利就越低由此股權性质在很大程度上影响了现金股利的支付，因此引入国有股比例、法人股比例、流通股比例三个股本性质变量

其次，我国上市公司普遍存在控股股东以现金股利的方式侵占小股东利益因此第一大股东偏好现金股利，而公司第二大股东持股比例较高时可以起到明显的監督作用，从而第二大股东与现金股利负相关因此引入第一大股东持股比例和第二大股东持股比例两个股权结构变量。第三内部控制程度越高，有利于形成企业监督机制降低控股股东随意发放现金股利，从而限制控股股东侵占小股东的利益因此引入独立董事占董事會比例和董事长与总经理分离情况两个内部控制变量。第四对代理成本的计量，本文采用市场指标上通常采用的tobin’sq代理成本的高低最終会通过企业的市场价值表现出来，经过余明桂和夏新平(2003)对2001年899家上市公司进行分析以后发现我国上市公司控股股东与中小股东之间存在玳理问题，有控股股东存在的公司的市场价值显著小于无控股股东存在的公司第五，tobin’s o被定义为企业资产的市场价值与重置成本的比率其中市场价值为普通股的市场价值和债务的账面价值之和，重置成本则以总资产的账面价值来表示第六，除以上重点研究的变量以外公司的偿债能力、盈利能力、成长性和规模也会对现金股利发放产生影响。

(四)模型建立 采用多元回归的方法分析上市公司现金股利与因孓分析得出的六个因子之间的关系以现金股利

为被解释变量，以后文因子分析所得六个因子为解释变量建立回归模型:

其中f1、f2、f3、f4、f5、f6汾别为股权结构因子、盈利能力因子、

偿债能力和代理成本因子、公司规模因子、监督能力因子、成长因子，β1(t=12，?7)为回归系数β0曲瑺数项，ε为误差项。

(表2)给出了各变量的描述性统计结果从中可以看出，样本公司的现金股利较低平均为0.095535，最大值也仅为0.69存在不分配现金股利的公司;国有股比例最大，值为81.1843,均值为26.6245,，相对于2004年40,左右国有股比例整体上有所降低，但还有一些公司存在较高比例的国有股夲;法人股持股比例均值在26.9168,比例较高;流通股比例，较大平均为51.6933,，最大值为87.80,这可能主要是由于本文选择的样本是2005年底完成了股权分置改革的公司，这些公司的流通性在不断改善;第一大股东仍然持有较高比例的股份平均为37.5567,，最大值为81.18,;第二大股东持

股比例相对较低;独立董事占董事会比例均值为35.1955,基本占到三分之一比例。资产负债率不高均值为49.5786,，说明上市公司更偏好融资成本较低的股权融资，不愿进行风險较高的债券融资;样本公司流动比率为1.说明资产的流动能力较差;营业收入增长率、营业利润增长率的标准差较大，表明公司之间的成长性有较大的差别每股收益平均为0.328117，净资产收益率平均为8.5048,说明样本公司盈利能力较差。tobin’s q.值平均为1.385542最大值为4.0288，tobin’s q值不高说明上市公司还是普遍存在代理成本。

现对样本公司现金股利政策的影响因素进行主成分因子分析因子分析的基本思想是根据变量间的相关性把变量分成若干组，每一组变量代表一个基本结构对应一个因子，其优点在于能够有效解决回归分析中常见的多重共线性问题通过kmo检验显礻，测度为0.523大于0.5，说明适合做因子分析(表3)变量共同度communaitties所示，变量的大部分信息都可以被提取的因子解释因此运用主成分方法求解初始因子和旋转后因子的特征值和方差比。由(表4)可知只有前6特征根大于1，且前6个因子的方差贡献率70.517,因此保留六个因子时可以解释原始变量的方差。由(表5)可以看出因子f1主要

由法人股比例、国有股比例、第一大股东持股比例和流通股比例构成，体现了公司的股本结构情况約占总信息量的18.319,;因子f2括每股收益和净资产收益率，约占总信息量的12.844,;因子f3主要由资产负债率、流动比率和tobin's q构成约占总信息量的12.164,;因子f4包括股夲总额的自然对数和资产总额的自然对数，约占总信息量的11.406,;因子f5主要由第二大股东持股比例、董事长与总经理分离情况和独立董事占董事會比例构成约占总信息量的8.250,;因子f6包括营业收人增长率和营业利润增长率，约占总信息量的7.534,

(三)回归分析 回归结果见(表6)根据表回归系数得囙归方程:dividend=0.096+0，

031fl+0.067f2+0.011f3+0.020f4-0.008f5可以看出，股权结构因子、盈利能力因子、偿债能力和代理成本因子、公司规模因子和监督能力因子在005的显著水平下显著，成长因子对上市公司现金股利政策影响不显著从(表6)得出的因子符号并结合(表5)来看:第一，股权结构因子(f1)的系数符号为(+)因子得分系数矩陣中，f1包含的变量符号分别为国有股比例(+)、法人股比例(+)、流通股比例(一)和第一大股东持股比例(+)这说明国有股比例、法人股比例、第一大股东持股比例越高，公司发放的现金股利越高流通

股比例越高，公司发放的现金股利越低起到了一定的监督作用，支持了假设1第二，监督能力因子(f5)的系数符号为(一)因子得分系数矩阵中，f5包含的变量符号分别为第二大股东持股比例(+)、独立董事占董事会比例(+)、董事长与總经理分离情况(+)这说明以第二大股东为代表的中小股东对现金股利的恶意派发有监督作用，而独立董事占董事会比例越高发放的现金股利越低董事长与总经理分离情况与预期一致，两职分离能对现金股利支付产生监督作用支持了假设2和假设4。第三偿债能力和代理成夲因子(f3)的系数符号为(+)，因子得分系数矩阵中f3包含的变量符号分别为流动比例(+)、资产负债率(一)和tobin's q(+)，流动比例和资产负债率与预期一致tobin's q与預期不一致，未支持假设3这首先可能由于选择的样本是2005年底完成了股权分置改革的公司，这些公司在2006年起股权的流通性大大改善使其代悝问题得以改善而其现金分红由于政策等原因并没有明显变化;其次从选择的tobin's q值的计算公式看，计算式中流通股市场价值的计算采用的是鋶通股和其年末最后一周收盘价的平均价格的乘积而2006年底因股票市场前景较好，股票价格成上升趋势因此使得tobin's o值相对较高影响了其对玳理成本的直接反映。第四盈利能力因子(f2)和公司规模因子(f4)的系数符号均为

(+)，因子得分系数矩阵中f2包含的变量符号分别为每股收益(+)、净資产收益率(+)，f4包含的变量符号分别为股本总额的自然对数(+)、资产总额的自然对数(+)所得结果与预期一致，即企业收益越好、规模越大其現金股利支付水平越高。第五成长因子(f6)系数符号为(一)，因子得分系数矩阵中f6包含的营业收入增长率和营业利润增长率变量符号均为(+)成長能力好的公司需要大量的资金满足公司发展的需要，发放较高的现金股利会损坏公司财务结构但从回归方程可以看出，回归系数的显著性水平不高上市公司成长能力并不是支付现金股利需要考虑的重要因素。

[1]于海泳、陈玉菁:《上市公司现金股利政策影响的实证研究》《财会通讯》2009年第15期。

[2]高雷、张杰:《现金股利政策的影响因素研完》《山西财经大学学报》2008年第11期。

[3]陶兢强、胡国柳:《基于因子分析嘚上市公司现金股利政策影响因素研究》《广西财经学院学报》2010年第2期。

因子分析在科目成绩评价中的应用

摘要：本文运用因子分析法对 09 级应用数学 2 班的成绩运用 SPSS 进行统计分析，得出

每个学生的因子得分和综合得分 F 并给学生进行排名最后给出该专业学生成绩的综合评 價。

1. 问题的提出与符号假设

学生学习成绩是衡量学生学习情况的重要指标 本文以 09 级应用数学 2 班学生的 10 门科 目成绩为原始数据，设所选科目微观经济学为 x1、数学分析（3）为 x2、高等代数（2）为

x3、 概率论与数理统计为 x4、 常微分方程为 x5、 抽样技术与应用为 x6、 数值计算方法为 x7、 数据結构为 x8、统计学为 x9、军事教育为 x10

（1） 对原始数据进行标准化并求出相关矩阵（表 1）

结果显示 KMO 值 0.877，Bartlett's 值 0这说明变量间具有相关性，适合做洇子分析

由相关矩阵计算特征值及贡献率（表3）

表3 解释的总方差 旋转平方和载入

从表中看到当保留 3 个主因子时， 累计贡献率达到 73.948% 能够反映地区的经济发展情况。

并从碎石图中看到第一个因子到第二个因子跳跃很大而第二个因子到第三个因子就仅有

1.159-0.932=0.227 的微小变化， 第三个洇子以后相差更小 从而可以忽略第三个因子以后的， 但是因为累积方差

百分比取 3 个公因子时才能达到较高百分比所以取 3 个公因子。

利鼡最大方差旋转法进行因子旋转并求出得分

得到因子载荷阵（表 4）及因子得分距阵（表 5）

抽样技术与应用 数值计算方法 数据结构 统计学 军倳教育

由因子载荷阵（表 4）看到：第一个主因子中有 6 个科目有较大的载荷主要包含概率论 与数理统计、高等代数(2)、数学分析(3)、数值计算方法、数据结构、常微分方程，它们大 都是数学理论基础的科目因此可以命名为专业基础因子，占 10 个科目的 53.033%；第二 个主因子中 3 个科目有較大的载荷主要包含微观经济学、统计学、抽样技术与应用，明显 的看出它们是都是实际应用的科目 因此可以命名为应用能力因子， 10 個科目的 11.590%； 占 第三个主因子中 1 个科目有较大的载荷它是军事教育，这科目是关于军事理论的因此可 以命名为军事理论因子.，占 10 个指标嘚 9.324% 由因子得分距阵（表 5） ，得到 3 个因子的得分函数如下：

根据这 3 个因子得分函数，计算 10 个科目的 3 个因子得分（表 6） 由于我们更加关惢各 位学生的综合实力，故可对 3 个公因子的得分进行加权求和结合表 3，按照加权平均关系 式： F ? (53.033% f1 ? 11.590% f 2 ? 9.324% f3 ) / 73.948% 计算得出各学生的综合得分 F （表 7） 其中，因子得分为正值表示该学生此因子表现高于全班平均水平；因子得分为负值，表 示该学生此因子表现低于全班平均水平例如苐一行方欣同学在因子 3（军事教育）的表现 1.69606 比全班的平均水平 0 高很多。

3个因子得分和综合得分F

从表 7 得到每个学生的综合得分和排名排名湔 3 位为 ，后 3 位为

（1） 从旋转后的因子载荷阵知

专业基础因子占 10 门成绩信息的 53.033%，这意味着专业课占据的重要位置要继续加 强专业课的教學，配备专业理论强的教师体现应用数学专业的特质；应用能力因子占 10 门成绩信息的 11.590%，比例较薄弱相对于数学专业基础科目在数学专業中占有的位置以 及应用数学专业学生的特点，教师在授课过程中应理论联系实际使专业基础因子专业化。 另外要说的是 因为取样本昰随机性并带有点主观性的， 所以军事教育课也被选进来计算了 与实际一样， 军事教育课与应用数学专业的其他课程相关性相当低 所鉯出现了像本文那样 把军事教育独自当作军事理论因子来分析。

（2） 由因子得分函数得到每个学生的得分

如表 6 是在假设此科目全班平均水岼为 0 的情况下分析的 平均水平为 0 的基础上， 只需 要看学生的得分是正还是负是远离 0 还是贴近 0，就可以分析此学生在这个因子上和全班 岼均水平的比较 知道学生处于哪个水平上。 由旋转后特征根的贡献率作为权数建立学生成

绩综合评价模型更加全面地反映了学生的水岼。

阙梓强 彭琳琳 刘秋爽 梁广利 王桂香 黄晓雯 曾润儿 方欣 申红 时晓 徐凤婷 王敏仪 郑敏欢 黎嘉城 田园 何琦

蔡丽晓 申彤 黄春明 王旭 苏小玲 曹阳 賴亚超 韩隽琦 夏佳丽 鄢邱袭 明 郭泓杉 邱弋麟 满月莹 刘宇 唐兴华 张铭君 程大川 孙宇剑 郑宇健 邹攀 柯美玲 苏哲 王晨 黄智川 刘家振 王兆铮 张宇锋 李俊 杨朕 牛宁 王敏 范宇东 陈婉清 关越 杨晓阳 柳世龙 姚璇惠 刘钊明 姚骥驰 房丹 郭子东

王兴兴 江俊霖 张梦琪 刘可欣 石鹏 史程远 秦念昊 温文婷 彭國俊 谢龙彬 孙子豪 李国静

范文三：因子分析法案例

因子分析法在评价江西省各市的经济发展状况中的应用

一、因子分析法的基本思想

因子汾析的基本思想：通过变量的相关系数矩阵内部结构的研究找出能够控制所有变量的少数几个随机变量的少数几个随机变量去描述多个變量之间的相关关系，但在这里这少数.几个随机变量是不可观测的，通常称为因子然后根据相关性的大小把变量分组，只得同组内的變量之间相关性较高但不同组的变量相关性较低。

因子旋转在实际应用因子分析中出现了难以解释的现象，根本原因是模型同实际数據的矛盾而其直接原因表现在因子对变量的贡献不明确。于是设想在不改变因子协方差结构的情况下通过旋转坐标轴来实现这一目的。

因子分析方法的计算步骤： 第一步：将原始数据标准化 第二步：建立变量的相关系数R。

第三步：求R的特征根极其相应的单位特征向量 第四步：对因子载荷阵施行最大正交旋转。 第五步：计算因子得分

本文运用多元统计学中的因子分析法,对江西省11个城市的经济情况进荇分析,按经济综合实力评价各市在全省的地位，并为江西省各市经济发展规划与决策提出了相应的政策建议在本文中选取了能足够反映經济发展总水平的7项主要指标（均以万元为单位），指标来源于2005年江西统计年鉴所选取的指标如下：

X:农业总产值 x2:工业总产值 x3:建筑业总产徝 x4:固定资产投资

x5:固定资产投资 x6:批零贸易餐饮业产值 x7:金融保险业总产值

1、判断数据是否适合因子分析 在由Bartlett球形检验，可知各变量的独立性假設不成立故因子分析的适用性检验通过。

2、计算因子载荷和共同度

由相关系数矩阵R计算得到特征值、方差贡献率和累积贡献率如上图所示，可知第一因子的方差占所有因子方差的81.2%左右前两个因子的方差贡献率达到了95.59%，因此选前两个因子已经足够描述经济发展的总体水岼提取了

两个公因子之后可以计算共同度，如下所示

从表中可以看出所有的共同度都在90%以上，可知被提取的公因子对各变量的解释能仂是非常强的

采用主成分法计算的因子载荷矩阵可以说明各因子在各变量上的载荷，即影响程度但为了使载荷矩阵中系数向0—1分化，對初始因子载荷矩阵进行方差最大旋转旋转后的因子载荷矩阵如下所示：

由输出的表可以看出，第一公因子在除x1之外的其他变量上都有較大的载荷主要表现在除农业以外的各经济指标，即工业建筑业 ，第三产业和固定资产方面的指标因此可以定义为经济发展的综合實力因子。第二公因子在X2上有很大的载荷体现在农业在经济发展中的应用，定义为农业发展影响因子

这两个因子的性质及其顺序较好嘚体现了其所代表的产业对社会经济发展的影响及其地位，也完全符合社会经济发展的规律即农业整体在经济中的地位逐渐的降低，而笁业和第三产业的比重逐渐的增大在社会发展的作用也越来越显著。

4、计算因子得分,对个地区经济的发展水平综合评价

为了考察各地区嘚发展状况并对其进行分析和综合评价，采用回归法求出因子得分函数spss输出的函数系数矩阵如下表

Spss已经计算出两个因子的得分，两个洇子分别从不同的方面反映了江西省各地区的经济发展状况的总水平但单独使某一公因子并不能对各区在全省中的地位作出综合的评价，因此按各公因子对应的方差贡献率为权数计算如下综合统计量：

通过计算得可以得到综合得分并求出各地区的排序。

九江农业实力嘚分因子最高的是赣州，其次是宜春吉安，上饶

两个因子加权综合后即表示各个地区社会发展的整体水平，综合得分最高的南昌靠湔的有九江、赣州。靠后的是新余和鹰潭综合得分几不平衡，说明了江西的经济发展的不平衡性

范文四：SPSS因子分析法22

理解主成分(因子)汾析的基本原理，熟悉并掌握SPSS中的主成分(因子)分析方法及其主要应用

因子分析(Factor analysis):就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，鉯较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术

主成分分析(Principal component analysis):是因子分析的一个特例，是使用最多的因子提取方法它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量做线性变化，转换为另外一组不楿关的变量选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部汾的信息。

两者关系:主成分分析(PCA)和因子分析(FA)是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。 2 特点

(1)因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。

(2)因子变量不是对原始变量的取舍而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息

(3)因子变量之间不存在显著的线性相关关系，對变量的分析比较方便但原始部分变量之间多存在较显著的相关关系。

(4)因子变量具有命名解释性即该变量是对某些原始变量信息的综匼和反映。

在保证数据信息丢失最少的原则下对高维变量空间进行降维处理(即通过因子分析或主成分分析)。显然在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。

根据研究对象的不同把因子分析分为R型和Q型两种。

当研究对象是变量时属于R型因子分析;

当研究对象是樣品时，属于Q型因子分析

但有的因子分析方法兼有R型和Q型因子分析的一些特点，如因子分析中的对应分析方法有的学者称之为双重型洇子分析，以示与其他两类的区别

假定:有n个地理样本，每个样本共有p个变量构成一个n×p阶的地理数据矩阵 :

当p较大时，在p维空间中考察問题比较麻烦这就需要进行降维处理，即用较少几个综合指标代替原来指标而且使这些综合指标既能尽量多地反映原来指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的

线性组合:记x1，x2?，xP为原变量指标z1，z2?，zm(m?p)为新变量指标(主成分)则其线性组合为:

Lij是原变量在各主成分上的载荷

无论是哪一种因子分析方法，其相应的因子解都不是唯一的主因子解仅仅是无数因子解中之一。

z1是x1x2，?xp的一切线性組合中方差最大者，z2是与z1不相关的x1x2，?的所有线性组合中方差最大者则，新变量指标z1z2，?分别称为原变量指标的第一第二，?主荿分

Z为因子变量或公共因子，可以理解为在高维空间中互相垂直的m个坐标轴

主成分分析实质就是确定原来变量xj(j=1，2 ?，p)在各主成分zi(i=12，?m)上的荷载 lij。

从数学上容易知道从数学上也可以证明，它们分别是相关矩阵的m个较大的特征值所对应的特征向量

5.1 确定待分析的原囿若干变量是否适合进行因子分析(第一步)

因子分析是从众多的原始变量中重构少数几个具有代表意义的因子变量的过程。其潜在的要求:原囿变量之间要具有比较强的相关性因此，因子分析需要先进行相关分析计算原始变量之间的相关系数矩阵。如果相关系数矩阵在进行統计检验时大部分相关系数均小

rr？r，11121p于0.3且未通过检验则这些原始变量就不太适合进行因子分析。

进行原始变量的相关分析之前需偠对输入的原始数据进行标准化计算(一般采用标准差标准化方法，标准化后的数据均值为0方差为1)。

SPSS在因子分析中还提供了几种判定是否適合因子分析的检验方法主要有以下3种:

(1)巴特利特球形检验

该检验以变量的相关系数矩阵作为出发点，它的零假设H0为相关系数矩阵是一个單位阵即相关系数矩阵对角线上的所有元素都为1，而所有非对角线上的元素都为0也即原始变量两两之间不相关。

巴特利特球形检验的統计量是根据相关系数矩阵的行列式得到如果该值较大，且其对应的相伴概率值小于用户指定的显著性水平那么就应拒绝零假设H0，认為相关系数不可能是单位阵也即原始变量间存在相关性。

(2)反映象相关矩阵检验

该检验以变量的偏相关系数矩阵作为出发点将偏相关系數矩阵的每个元素取反，得到反映象相关矩阵

偏相关系数是在控制了其他变量影响的条件下计算出来的相关系数，如果变量之间存在较哆的重叠影响那么偏相关系数就会较小，这些变量越适合进行因子分析

该检验的统计量用于比较变量之间的简单相关和偏相关系数。

KMO徝介于0-1越接近1，表明所有变量之间简单相关系数平方和远大于偏相关系数平方和越适合因子分析。

因子分析中有很多确定因子变量的方法如基于主成分模型的主成分分析和基于因子分析模型的主轴因子法、极大似然法、最小二乘法等。前者应用最为广泛

该方法通过唑标变换，将原有变量作线性变化转换为另外一组不相关的变量Zi(主成分)。求相关系数矩阵的特征根λi (λ1,λ2,?,λp>0)和相应的标准正交的特征姠量li;根据相关系数矩阵的特征根即公共因子Zj的方差贡献(等于因子载荷矩阵L中第j列各元素的平方和)，计算公共因子Zj的方差贡献率与累积贡獻率

主成分分析是在一个多维坐标轴中，将原始变量组成的坐标系进行平移变换使得新的坐标原点和数据群点的重心重合。新坐标第┅轴与数据变化最大方向对应通过计算特征根(方差贡献)和方差贡献率与累积方差贡献率等指标，来判断选取公共因子的数量和公共因子(主成分)所能代表的原始变量信息

公共因子个数的确定准则:1)根据特征值的大小来确定，一般取大于1的特征值对应的几个公共因子/主成分2)根据因子的累积方差贡献率来确定，一般取累计贡献率达85-95%的特征值所对应的第一、第二、?、第m(m?p)个主成分也有学者认为累积方差贡献率應在80,以上。

5.3 因子变量的命名解释

因子变量的命名解释是因子分析的另一个核心问题经过主成分分析得到的公共因子/主成分Z1,Z2,?,Zm是对原有变量的综合。原有变量是有物理含义的变量对它们进行线性变换后，得到的新的综合变量的物理含义到底是什么,

在实际的应用分析中主偠通过对载荷矩阵进行分析，得到因子变量和原有变量之间的关系从而对新的因子变量进行命名。利用因子旋转方法能使因子变量更具囿可解释性

计算主成分载荷，构建载荷矩阵A

计算主成分载荷，构建载荷矩阵A载荷矩阵A中某一行表示原有变量 Xi与公共因子/因子变量的楿关关系。载荷矩阵A中某一列表示某一个公共因子/因子变量能够解释的原有变量 Xi的信息量有时因子载荷矩阵的解释性不太好，通常需要進行因子旋转使原有因子变量更具有可解释性。因子旋转的主要方法:正交旋转、斜交旋转

正交旋转和斜交旋转是因子旋转的两类方法。前者由于保持了坐标轴的正交性因此使用最多。正交旋转的方法很多其中以方差最大化法最为常用。

方差最大正交旋转(varimax orthogonal rotation)——基本思想:使公共因子的相对负荷的方差之和最大且保持原公共因子的正交性和公共方差总和不变。可使每个因子上的具有最大载荷的变量数最尛因此可以简化对因子的解释。

斜交旋转(oblique rotation)——因子斜交旋转后各因子负荷发生了变化，出现了两极分化各因子间不再相互独立，而昰彼此相关各因子对各变量的贡献的总和也发生了改变。

斜交旋转因为因子间的相关性而不受欢迎但如果总体中各因子间存在明显的楿关关系则应该考虑斜交旋转。适用于大数据集的因子分析

无论是正交旋转还是斜交旋转，因子旋转的目的:是使因子负荷两极分化要麼接近于0，要么接近于1从而使原有因子变量更具有可解释性。

5.4 计算因子变量得分

因子变量确定以后对于每一个样本数据，我们希望得箌它们在不同因子上的具体数据值即因子得分。估计因子得分的方法主要有:回归法、Bartlette法等计算因子得分应首先将因子变量表示为原始變量的线性组合。即:

回归法即Thomson法:得分是由贝叶斯Bayes思想导出的，得到的因子得分是有偏的但计算结果误差较小。贝叶斯(BAYES)判别思想是根据先验概率求出后验概率并依据后验概率分布作出统计推断。

Bartlett法:Bartlett因子得分是极大似然估计也是加权最小二乘回归，得到的因子得分是无偏的但计算结果误差较大。

因子得分可用于模型诊断也可用作进一步分析如聚类分析、回归分析等的原始资料。关于因子得分的进一步应用将在案例介绍一节分析

5.5 结果的分析解释

石家庄18个县市14个指标因子，具体来说有人均GDP(元/人)、人均全社会固定资产投资额、人均城镇凅定资产投资额、人均一般预算性财政收入、第三产业占GDP比重(%)、人均社会消费品零售额、人均实际利用外资额(万美元/人)、人均城乡居民储蓄存款、农民人均纯收入、在岗职工平均工资、人才密度指数、科技支出占财政支出比重(%)、每万人拥有执业医师数量、每千人拥有病床数

要求根据这14项内容进行因子分析，得到维度较少的几个因子

【2】在弹出的下图所示的Factor Analysis对话框中，从对话框左侧的变量列表中选择这14个變量使之添加到Variables框中。

Statistics框用于选择哪些相关的统计量其中:

Correlation Matrix框中提供了几种检验变量是否适合做引子分析的检验方法，其中:

Reproduced (再生相关矩陣原始相关与再生相关的差值)

因子提取方法在Method下拉框中选取，SPSS共提供了7种方法:

Analyze框中用于选择提取变量依据其中:

Extract框用于指定因子个数的標准，其中:

Display框用于选择输出哪些与因子提取有关的信息其中:

该对话框用于选择因子载荷矩阵的旋转方法。旋转目的是为了简化结构以幫助我们解释因子。SPSS默认不进行旋转(None)

Method框用于选择因子旋转方法，其中:

Display框用于选择输出哪些与因子旋转有关的信息其中:

该对话框用以选擇对因子得分进行设置，其中:

Regression(回归法):因子得分均值为0采用多元相关平方;

Bartlett (巴特利法):因子得分均值为0，采用超出变量范围各因子平方和被最尛化;

Anderson-Rubin (安德森-洛宾法):因子得分均值为0标准差1，彼此不相关;

该对话框可以指定其他因子分析的结果并选择对缺失数据的处理方法，其中:

对話框完成设置。单击OK完成计算。

(1)SPSS输出的第一部分如下:

第一个表格中列出了18个原始变量的统计结果包括平均值、标准差和分析的个案數。这个是步骤3中选中Univariate descriptives项的输出结果

人均城乡居民储蓄存款 18 农民人均纯收入 02.52970 18 在岗职工平均工资 18 人才密度指数 8.52 18 科技支出占财政支出比重(%) 1. 18 每萬人拥有执业医师数量 12.91 18

(2)SPSS输出结果文件中的第二部分如下:

该表格给出的是18个原始变量的相关矩阵

人均全社会固定人均城镇固定资

人均一般预算性第三产业占GDP人均社会消费品

人均实际利用外人均城乡居民储

在岗职工平均工科技支出占财政

每万人拥有执业每千人拥有病床

人均全社會固定资产投资额 .520 .565

人均城镇固定资产投资额 .733 .761

人均一般预算性财政收入 .818 .911

人均实际利用外资额(万美元/.795 .784

)SPSS输出结果的第四部分如下: (3

该部分给出了KMO检驗和Bartlett球度检验结果。其中KMO值为0.551

根据统计学家Kaiser给出的标准，KMO取值小于0.6不太适合因子分析。

Bartlett球度检验给出的相伴概率为0.00小于显著性水平0.05，因此拒绝Bartlett

球度检验的零假设认为适合于因子分析。

(4)SPSS输出结果文件中的第六部分如下:

这是因子分析初始结果该表格的第一列列出了18个原始变量名;第二列是根据因子分析初始解计算出的变量共同度。利用主成分分析方法得到18个特征值它们是银子分析的初始解，可利用这18個出世界和对应的特征向量计算出银子载荷矩阵由于每个原始变量的所有方差都能被因子变量解释掉，因此每个变量的共同度为1;第三列昰根据因子分析最终解计算出的变量共同度根据最终提取的m个特征值和对应的特征向量计算出因子载荷矩阵。(此处由于软件的原因有点尛问题)

这时由于因子变量个数少于原始变量的个数因此每个变量的共同度必然小于1。

该表格是因子分析后因子提取和因子旋转的结果其中，Component列和Initial Eigenvalues列(第一列到第四列)描述了因子分析初始解对原有变量总体描述情况第一列是因子分析13个初始解序号。第二列是因子变量的方差贡献(特征值)它是衡量因子重要程度的指标，例如第一行的特征值为9.139后面描述因子的方差依次减少。第三列是各因子变量的方差贡献率(% of Variance)表示该因子描述的方差占原有变量总方差的比例。第四列是因子变量的累计方差贡献率表示前m个因子描述的总方差占原有变量的总方差的比例。第五列和第七列则是从初始解中按照一定标准(在前面的分析中是设定了提取因子的标准

)提取了3个公共因子后对原变量总体的描述情况各列数据的是特征值大于1

含义和前面第二列到第四列相同，可见提取了5个因子后它们反映了原变量的大部分信息。第八列到苐十列是旋转以后得到的因子对原变量总体的刻画情况各列的含义和第五列到第七列是一样的。

(6)SPSS输出的该部分的结果如下:

该表格是最终嘚因子载荷矩阵A对应前面的因子分析的数学模型部分。根据该表格可以得到如下因子模型:

每万人拥有执业医师数量 .008 .040

人均实际利用外资额(萬美元/.046 .003

人均全社会固定资产投资额 .017 -.006

(7)SPSS输出的该部分的结果如下:

该表格是按照前面设定的方差极大法对因子载荷矩阵旋转后的结果未经过旋轉的载荷矩阵中，因子变量在许多变量上都有较高的载荷

经过旋转之后，第一个因子含义略加清楚基本上放映了“每万人拥有执业医師数量”、“第三产业占GDP比重(%)”、“人均实际利用外资额(万美元/人)”;第二个因子基本上反映了“人均全社会固定资产投资额”、“人均城鎮固定资产投资额”;第三个因子反映了“在岗职工平均工资”??

人均一般预算性财政收入 .036 .015

人均全社会固定资产投资额 -.005 .000

人均城镇固定资产投资额 .023 .000

人均一般预算性财政收入 .036 .015

人均全社会固定资产投资额 -.005 .000

人均城镇固定资产投资额 .023 .000

(8)SPSS输出的该部分的结果如下:

该部分输出的是因子转换矩陣，表明了因子提取的方法是主成分分析旋转的方法是方法极大法。

(9)SPSS输出的该部分的结果如下:

该部分是载荷散点图这里为3个因子的三維因子载荷散点图，以三个因子为坐标给出各原始变量在该坐标中的载荷散点图，该图是旋转后因子载荷矩阵的图形化表示方式如果洇子载荷比较复杂，则通过该图则较容易解释

(10)SPSS输出的该部分的结果如下:

人均全社会固定资产投资额 .486 .766

该表格是因子得分矩阵。这是根据回歸算法计算出来的因子得分函数的系数根据这个表格可以看出下面的因子得分函数。

(11)SPSS输出的该部分的结果如下:

该输出部分是因子变量的協方差矩阵在前面已经说明，所得到的因子变量应该是正交、不

相关的从协方差矩阵看，不同因子之间的数据为0因而也证实了因子の间是不相关的。

选择自己感兴趣的数据(自己建立亦可)进行主成分分析，并对结果进行

简要解释可将结果与上次课中聚类分析结果进荇对比。

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因子分析法在公司绩效评价中的应用

——以我国沪市房地产上市公司为例

摘要：随着改革开放我国實行社会主义市场经济经济快速发展，在城市化和现代化的进程中房地产得到迅猛发展，并在国民经济增长中起到了重要作用评价峩国房地产业的绩效水平具有重要的现实意义。本文利用因子分析选取了偿债能力、营运能力、盈利能力、成长能力这四大能力的12个代表指标作为变量，对我国沪市房地产上市公司2011年的绩效水平进行了实证分析

关键词：房地产业；市场绩效；因子分析

改革开放以来，我國逐渐打开国门实行社会主义市场经济，经济快速发展在城市化和现代化的进程中，我国的房地产业得到了迅猛的发展并逐步成为叻国民经济发展的助推器，在我国经济增长中起到重要作用作为房地产业主体的房地产上市公司，其绩效直接决定着房地产业的发展隨着越来越多的企业涉足房地产业，加之国家宏观调控政策的影响使得各企业之间的竞争日趋激烈。因此房地产企业的绩效问题成为社會关注的一个热点问题

（一）房地产业若干概念 1、房地产界定

property”从狭义的角度来看，房地产是指房产及其所占有用的地产的总称它是哋产和房产的合称，是房屋与土地在经济领域商品的体现它是房、地、产三者的有机结合，不仅包括以商品盈利为目的城市房地产同時也包括城市中的“社会房屋”、部分产权房屋以及“安居工程”。广义的房地产是指土地及附着与土地之上的定着物它不仅包括土地、土地上的建筑物还包括土地上、下的自然物体（如水、森林、矿产等）。本文研究的绩效指标数据主要是狭义的房地产方面的概念

房哋产业按照经营活动范围可分为种：一种是狭义的房地产业，指以房地产为对象的开发经营、管理与服务等一系列经济活动的总称国家統计局的统计口径就是基于这种狭义的房地产业。另外的一种为广义的房地产业它是包含狭义的房地产业的基础上，还包括房地产开发投资广义的概念与我国当前的国情相符合，一方面房地产业以开发投资为主，另一方面我国的房地产的经营、服务还不成熟也不规范。根据我国 2011年的行业分类来看我国房地产业为第三产业最新的行业分类标准在 2002 年行业分类标准的基础上进一步扩大了房地产业的界定，房地产业不仅包括房地产开发经营、物业管理、中介服务、其他房地产活动还包括自有房地产经营活动。而本文研究的关于房地产业嘚数据均是根据有关的统计年鉴

（二）绩效及绩效评价的含义

绩效（performance）是一个在各个领域特别是经济管理领域出现频率极高的词汇，但昰在不同的领域则含义不尽相同如清洁生产绩效，是指企业经审核

并实施清洁生产方案在节能、降耗、减污、增效方面取得的实际效果。目前对绩效的界定主要包括两种观点：一种认为绩效是结果和产出。伯纳丁和比蒂（1995）进行研究得出：绩效是最终行为的结果和产絀是在特定时间范围，在特定工作职能、活动或行为上生产出的结果记录绩效应该定义为工作的结果、因为这些结果与组织的战略目標、客户满意感以及投资金的关系最为密切。另一种观点认为绩效是行为和过程墨菲（1991）指出，绩效是一套与个人所在组织或小组的目標相关的行为从大量的研究文献发现，绩效具有多维的概念从不同的角度加以考察，其含义就不一样通常，人们会把绩效和效益的概念混淆效益通常是指项目对国民经济所作的贡献，它包括项目本身得到的直接效益和由项目引起的间接效益具体包括效果与利益。洏绩效是一个更为宽泛的概念它一方面反映了投入与产出的对比关系，表达出结果另一方面还可以反映出间接的、潜在的对主体和客體的影响效果，不应片面的理解为经济性质的效益由于本文所测定的绩效主要是针对房地产业因此所定义的绩效是以结果和产出为导向，即每年房地产业投入结果的记录如竣工面积、营业收入等等。

绩效评价又被称为绩效考评、绩效评估绩效评价是一项系统性的评价笁作，它是运用数量统计和运筹学方法采用特定的指标体系，对照同一的评价标准按照一定的程序，通过定量、定性分析对特定主體在一定的期间内做出的效益和成绩，做出客观、公正和准确的综合评价

上官飞，舒长江运用因子分析对我国13 家主要商业银行 15 个绩效指標进行分析对各家因子在规模因子、银行人均效益因子、银行盈利性因子、综合绩效等进行绩效排序聂靓运用 DEA 的评价方法对我国 年汽车產业的绩效进行实证分析，发现外商在综合效率、纯技术效率及规模效率方面极具有优势而国有企业极具劣势，民营企业则表现强大的苼命力

魏后凯通过实证分析发现我国制造业集中度与 X 非效率之间负相关，制造业集中度较低x 非效率却较高，生产效率反越低

王怀明基于层次分析法，对我国电力产业的市场绩效进行了分析评价其结果表明：我国电力产业的市场绩效并不令人满意，效率低、电源结构匼理、环境污染严重等问题较为突出

陈小毅、周德群运用 年我国煤炭产业相关数据，计算了煤炭业市场集中度认为从 2007 年开始呈现寡头競争的市场特征，并通过回归分析发现煤炭业利润率与市场集中度呈显著正相关、与研发投入负相相关关系

周刚等以产业组织理论为基礎对房地产业市场结构进行分析，指出我国房地产企业规模过小、产业市场集中度低竞争低层次，房地产市场进入壁垒过低市场结构畸形化。

周京奎认为我国房地产业集中度较低导致了我国房地产企业的市场竞争力较差，提出产业集中型垄断是我国房地产市场结构优囮的有效途径苗天青通过对中国香港房地产业“高度集中”市场结构的研究，认为香港企业的盈利能力较强但是来源于较高的房价和較低的居民居住水平，以此为经验我国内地房地产业发展应当控制当前过大规模土地出让，应促进我国住宅合作社的发展

丁明利研究叻中国房地产企业的市场行为，并剖析了房地产企业竞争行为的原因

李颖欣以广州房地产市场为例认为，广州房地产市场上存在着几个主导性开

发商房地产业聚合效应不断扩散，房地产集中度不断上升

任放、钱珍等运用 DEA 模型对 2006 年我国 47 家房地产开发上市公司的经营技术效率进行计算，发现我国房地产企业大多不存在规模效率

孙鸽运用 DEA 方法对 2003 年我国 31 个省、自治区、直辖市房地产业的运营效率进行计算，發现东南沿海发达省份运营效率较高其中 11 个省份运营效率水平较好，实现了规模收益

张波运用 DEA 方法对我国 26 家房地产上市公司进行了实證研究，认为房地产上市公司的经营效率和经营有效性这两个指标相关性不显著

刘晓君、张卫红运用数据包络分析法(DEA)的 CR模型和 BC模型对我國房地产业2003 一 2008 年的技术效率、纯技术效率和规模效率进行了计算，结果表明我国房地产业的这三种效率值都偏低主要由于各地区房地产業结构不合理，规模效率较低经营水平低下。

毋静基于因子分析方法以 96 家国内上市房地产公司公布的年报为数据选取 15 个指标对 2005 年—2008 年間 96 家上市房地产公司进行了经营绩效评价。

王宁李慧民运用因子分析和聚类分析法，对全国 35 个大型城市的房地产发展情况进行了区分嘫后根据因子的得分，将全国的 35 个大型城市的房地产发展状况进行排序提取主要因子并针对不同城市房地产发展提出意见。龚新蜀丁威从行业利润率和资源配置效率连个方面对郑州市房地产业市场绩效进行了实证分析，并对郑州市房地产市场绩效的产业组织提出优化政筞与建议

常磊对我国房地产业市场结构、房地产企业行为以及市场绩效都进行了研究，从加快城镇住宅建设、拉动国民经济增长、加速住宅市场化进程、改善居民家庭财产结构、促进城乡居民就业等方面衡量房地产业市场绩效并指出我国房地产业存在的问题。

丁威基于 scp 范式对郑州市房地产业的市场结构、企业行为和市场绩效进行了研究发现郑州市房地产业市场结构的不合理，属于多头垄断市场其各個区域属于寡头垄断，房地产市场垄断行为较为严重导致郑州市房地产业的利润率较高、资源配置效率低下。

杨艳琳李丽从市场集中喥与市场绩效的理论出发对中国房地产业的市场集中度及市场绩效进行分析，发现中国房地产业市场集中度与产业利润率之间呈负相关关系、与市场绩效呈现正相关关系并从利润率、高房价与高房屋空置率、房价收入比较高等方面衡量房地产业市场绩效。

张卫红汪圣以 姩郑州市房地产企业为样本，运用产业组织理论以 Berger 模型为基础，建立多元回归模型对郑州市房地产市场结构、效率与绩效关系进行了實证分析。

黄慧汪波以市场结构理论为基础，以天津市房地产业为对象对天津市 年的房地产业市场结构与市场绩效进行实证分析，发現房地产业市场集中度愈高行业利润愈高。

综上所述关于绩效的研究成果多集中于其他行业或者企业，而房地产业方面的研究成果大哆运用产业组织的相关理论从市场结构、企业行为、市场绩效对房地产业的绩效进行分析多以某一地区或城市为例，具有一定的局限性国内运用因子分析房地产业的绩效水平多集中于企业层面，且局限于上市公司很少直接运用因子分析对房地产业宏观产业绩效进行系統的研究。

为了更全面和准确的测量和评估对象的特征在实际的应用中，我们往往尽可能多的选用特征指标进行系统评估选取的指标樾多，就越能全面、客观的反映评价对象的特征选取众多指标的同时也带来了统计分析的困难：一、不同的指标，不同重要程度需要赋予不同的权重而靠主观的评价避免不了一些失误与错误。二、收集到的指标之间可能存在较大的相关性大量收集指标带来了人力、物仂和财力的浪费。而因子分析方法则较好的解决了上述问题

因子分析是一种多元统计方法，该方法起源于 20 世纪初 Karl Pearson 和Charles Spearman 等人关于心理测试的統计分析它的核心是用最少的相互独立的因子反映原有变量的绝大部分信息。通过分析事物内部的因果关系来找出其主要矛盾找出事粅内在的基本规律。

因子分析的基本思想是同过变量的相关系数矩阵内部结构的研究找出能控制所有变量的少数几个随机变量去描述多個变量之间的相关关系，但是这少数几个随机变量时不可观测的，通常称为因子然后根据相关性的大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高使不同组内的变量相关性较低。对于所研究的问题就可试图用最少个数的所谓因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一变量

因子变量的特点：第一，因子变量的数量远小于原指标的数量对因子变量的分析能够减少分析的工作量；第二，洇子变量不是原有变量的简单取舍而是对原有变量的重新组构，他们能够反映原有变量的绝大部分信息不会产生丢失；第三，因子变量之间线性相关性较低；第四因子变量具有命名解释性。因子分析可以消除指标间的信息重叠抽象出事物的本质属性，不仅可以综合評价还可以综合分析对其产生影响的主要因素。

（二）因子分析的步骤 （1）原始数据的标准化

（2）计算相关矩阵的特征值和特征向量

（3）计算因子贡献率及累积贡献率确定公共因子个数 （4）求解初始因子载荷矩阵 （5）因子载荷矩阵的旋转 (6)计算样本的综合得分

五、实证分析 （一）数据的选取

本文数据全部来自于ccer数据库，通过剔除一些不符合研究要求的数据样本最后剩余45家房地产上市公司。 （二）变量的選择

（1）由图1可以看出许多变量之间直接的相关性比较强，确实存在信息上的重叠

（2）由图2的Bartlett检验可以看出，变量间具有较强的相关性但是KMO的统计量为0.605，小于0.7,说明个变量间信息的重叠程度可能不是特别的高有可能做出的因子分析模型不是很完善，但还是值得尝试的

（3）变量共同度Communalities是表示各变量中所含原始信息能被提取的公因子所表示的程度，由图3所示的变量共同度可知：几乎所有变量的共同度都茬70%以上因此提取出的这几个公因子对各变量的解释能力是较强的。

（4）图4给出的是各成分的方差贡献率和累计贡献率以及进行因子旋轉后的方差贡献率和累计贡献率，前者将在主成分分析中进行说明由图3-4可知，只有前五个特征根大于1因此SPSS只提取了前五个主成分，前伍个主成分的方差贡献率达到81.985%因此选前五个主成分已足够描述公司绩效水平。

（5）图5碎石图用于显示各因子的重要程度横轴为因子序號，纵轴表示特征根大小从中可以非常直观的了解到哪些是最主要的因子，参见图3-5本例中可见前五个因子的散点位于陡坡之上，而后伍个因子散点成了平台且特征根均小于1，因此至多考虑前五个公因子即可

（6）图6输出为主成分系数矩阵，从而得到各主成分的表达式在表达式中各变量已经不是原始变量，而是标准化变量

（7）进行方差最大旋转后，旋转后的因子载荷矩阵如图7所示由图可以看出，苐一公因子在6、7、11有较大的载荷可以命名为F1。第二公因子在1、9、10上有较大载荷命名为F2。第三公因子在2、3上有较大载荷命名为F3。第四公因子在4、12上有较大载荷命名为F4。第五公因子在5、8上有较大载荷命名为F5。

（8）为了使因子载荷矩阵中系数更加显著可以对初始因子載荷矩阵进行转换，使因子和原始变量间的关系进行重新分配相关系数向0-1分化，从而更加容易解释图9是进行因子旋转的空间示意图，徝得注意的是旋转前后各变量散点的相对位置保持不变即旋转并不改变因子分析的整体结果，只是影响各因子在各变量上的载荷分布並影响各因子的贡献率。本例中采用的是方差最大正交旋转法进行因子旋转输出的结果参见表4，由图可知只有前五个特征根大于1，因此SPSS只提取了前五个公因子在旋转后五个公因子的方差累计贡献率均发生了变化，但仍然会保持从大到小的顺序而且前五个因子的方差貢献率仍为81.985%，和旋转前完全相同因此选前五个因子已足够描述公司绩效水平。

（9）因子得分：前面得到了因子结构表达式可以将各变量表示为公因子的线性形式，但是更多的时候需要将公因子表达为各变量的线性形式公因子的得分系数函数不能通过矩阵变换的方法由洇子载荷阵得到，只能采用估计的方法求得本例采用的是回归法。因子得分系数矩阵如图10所示据此可以直接写出各公因子的得分表达式：

SPSS已经给出五个公因子的得分，保存在fac_1~fac_5中按各因子对应的方差贡献率为权数计算如下综合统计量：

根据因子分析综合评价结果， 可以看出传统的“招保万金”四大豪门房企并没有全部进入这份榜单，只有保利地产排名第八进入了前十这可能是因为在选取变量的时候鈈够全面，只是选取了上市公司的财务数据没有考虑到非财

务数据对公司绩效的影响，但是本研究设计的房地产上市公司绩效评价体系忣使用的因子分析法还是具有相当的可取性的要想更加真实地反映中国房地产上市公司的绩效水平必须选取更加全面的数据。

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