一个线性代数相似矩阵问题，请问为什么两矩阵相似，则迹等，两矩阵行列式也相等？谢谢指点。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-01 07:01 标签： 线性代数相似矩阵

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设Ａ,Ｂ為n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵Ｐ存在,使得Ｐ^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵,"*" 表示乘号," 读作"相似于".) 理解了相似矩阵的定義可以很容易得到,1不对.2正确.追问：两个都是证明题,要详细的证明过程~回答：不好意思,搞错了,两个都是正确的 第一个因为A～B所以一定存在n阶非 奇异矩阵

证明：两个矩阵相似,则它们的秩、迹和行列式都分别相等.
你这个题目换句话说叫做"矩阵的秩,迹和行列式函数具有相似不变性"首先A和B相似的定义,存在可逆矩阵P,A=P逆BP第一个,秩相等的证明:预备定理:P可逆时r(A)=r(PA)=r(AP).因此r(A)=r(P逆BP)=r(BP)=r(B).第二个,迹相等的证...

设A的特征值为ab，-2．


求解即得：a=1b=3．

故A的特征值为：1，3-2．

因此，利用矩阵的特征值的性质可得

如果λ为A的特征值，则

的特征值为：-6-2，3．

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