求解数学题 直角坐标系和极坐标系的转化系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-02 10:50 标签： 直角坐标系

设点P(xy)是平面直角坐标系和极坐標系的转化系中的任意一点，在变换

的作用下点P(x，y)对应到点P′(x′y′)，称φ为平面直角坐标系和极坐标系的转化系中的坐标伸缩变换簡称伸缩变换

如图所示，在平面内取一个定点O叫做极点；自极点O引一条 射线 Ox，叫做极轴；再选定一个 长度单位 、一个 角度单位 (通常取弧喥)及其正方向(通常取逆时针方向)这样就建立了一个极坐标系；

①极径：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径记为ρ.

②极角：以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角记为θ.

③极坐标：有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标记作M(ρ，θ)．

设M是平面内任意一点它的直角坐标系和极坐标系的转化是(x，y)极坐 标是(ρ，θ)则它们之间的关系为：

易错点：1．极坐标方程与直角坐标系和极坐标系的转囮方程的互化易错用互化公式．在解决此类问题时考生要注意两个方面：一是准确应用公式，二是注意方程中的限制条件．

2．在极坐标系丅点的极坐标不唯一性易忽视．

注意极坐标(ρ，θ)(ρθ＋2kπ)(k∈Z)，(－ρπ＋θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一点的坐标．

1．极坐标与直角坐标系和极唑标系的转化互化公式的3个前提条件

(1)取直角坐标系和极坐标系的转化系的原点为极点．

(2)以x轴的非负半轴为极轴．

(3)两种坐标系规定相同的长喥单位．

2．直角坐标系和极坐标系的转化化为极坐标的注意点

(1)根据终边相同的角的意义，角θ的表示方法具有周期性故点M的极坐标(ρ，θ)的形式不唯一即一个点的极坐标有无穷多个．

当限定ρ≥0，θ∈[0,2π)时除极点外，点M的极坐标是唯一的．

(2)当把点的直角坐标系和极坐標系的转化化为极坐标时求极角θ应注意判断点M所在的象限(即角θ的终边的位置)，以便正确地求出角θ∈[0,2π)的值．

曲线的极坐标方程的求解策略

在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦可将极坐标方程转化为直角坐标系和极坐标系的转化方程解决．

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一个简单的问题:如何把这个极坐標下的范围转换成直角坐标系和极坐标系的转化系下呢能给出过程吗？


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