四年级数学试卷_百度文库
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四年级数学试卷|1​、​在​一​个​正​方​形​中​,​连​接​两​条​对​角​线​,​这​两​条​对​角​线​互​相​(​ ​ ​ ​ ​)​;​垂​直​于​同​一​条​直​线​的​两​条​直​线​互​相​(​ ​ ​ ​ ​)​。​
​
、​在​一​只​锅​里​烤​饼​,​每​次​最​多​烤​两​只​,​每​只​饼​正​反​两​个​面​都​要​烤​,​要分​钟​(​正​反​各分​钟​)​,​现​有只​饼​要​烤​,​最​少​需​要​(​ ​ ​ ​ ​)​分​钟​。​
​
、​一​个​正​方​形​的​周​长​是2厘​米​,​它​的​面​积​是​(​ ​ ​ ​ ​ ​ ​)​平​方​厘​米​。​
​
、2​÷=…​…,​那​么20​÷0=​(​ ​ ​ ​)​…​…​(​ ​ ​ ​)
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下图是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（&&&& ）(用度数表示)．
题型：填空题难度：偏难来源：竞赛题
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据魔方格专家权威分析，试题“下图是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）(用度数表示)．-九..”主要考查你对&&多边形的内角和和外角和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
多边形的内角和和外角和
在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。 对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 如图示:多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）·180°。(多边形内角和定理) 多边形的外角和：在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。 多边形的外角和等于360°。（与边数无关） (多边形的外角和定理)多边形外角和列举:
发现相似题
与“下图是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）(用度数表示)．-九..”考查相似的试题有：
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2012年中考数学深度复习讲义(教案 中考真题 模拟试题 单元测试)：等腰三角形
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01第一节 认识三角形.doc(7.10MB)
类别 : 教案
认识三角形
●课时安排
认识三角形
●教学目标
（一）教学知识点
1.三角形的概念；
2.三角形的三边关系.
（二）能力训练要求
1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达
2.结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系.
（三）情感与价值观要求
联系学生的生活环境、创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数
学知识，激发学生的学习兴趣.
●教学重点
三角形三边关系的探究和归纳
●教学难点
三角形三边关系的应用
●教学方法
探究——归纳
学生在教师的指导下，自己探索，归纳，从而加深他们对所学的内容的理解.
●教具准备
图片：含有三角形的建筑物的图片.
投影片六张
第一张：问题（记作投影片§5.1.1 A）
第二张：议一议（记作投影片§5.1.1 B）
第三张：做一做（记作投影片§5.1.1 C）
第四张：练习（记作投影片§5.1.1 D）
第五张：例题（记作投影片§5.1.1 E）
第六张：练习（记作投影片§5.1.1 F）
●教学过程
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
［师］看下列实物中，有你熟悉的图形吗？
（出示投影：一些含有三角形的建筑物）
立交桥、起重机、自行车、红领巾、空调外机的支架等.
［生］线段、角、三角形、圆.
［师］好，在生活中随处可见含有几何图形的物体，线段、角已系统地介绍过.圆将在
以后的章节中介绍.从今天开始，我们来系统地研究第五章：三角形.
三角形，它简单、有趣，也十分有用.既可以帮助我们更好地认识周围的世界，也可以
帮助我们解决很多的实际问题.
在本章里，我们将学习三角形的基本性质，探索三角形全等的条件，并利用这些结
果解决一些实际问题.
今天我们先来认识三角形.
Ⅱ.讲授新课
在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识，现在大家观察下面的屋顶框
架图，并回答以下问题：（出示投影片§5.1.1 A）
观察下面的屋顶框架图.
（1）你能从图 5－1中找出 4个不同的三角形吗？
（2）与同伴交流各自找的三角形.
（3）这些三角形有什么共同特点？
［师］要找三角形，必须知道什么是三角形.
［师生共析］由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
（triangle）.
三角形的基本要素：边、角、顶点.
三角形有三条边，三个内角和三个顶点.
［生］我能找到 4个不同的三角形.
［师］好.与同伴交流一下.
［师］能说清楚吗？可能同桌的两位或前后能指着说，隔一行或隔一排就恐怕不行，
你说的是这个，他说的是那个，容易混淆，那怎么样就可以表示清楚呢？
［生］用符号表示.
［师］对，这就需要用符号来表示三角形.“三角形”可以用符号“△”表示，如图
5－ 3（ 1 ）中顶点是 A、 B、 C 的三角形，记作 “△ ABC”读作“三角形
ABC”，∠A、∠B、∠C是三角形的角，线段 AB、BC、CA是三角形的边.
△ABC的三边，有时也用 a、b、c来表示.如图 5－3（2）：顶点 A所对的边 BC用 a表
示，边 AC、边 AB分别用 b、c来表示.
好.下面大家从图 5－3（1）中找出 6个不同的三角形，并用符号表示.
［生甲］△ABD、△ADF、△ADE、△AGE、△BDF、△ADC.
［生乙］还可以△AEC、△ECG、△ABC.
［师］很好，大家看看这些三角形有什么共同特点呢？
［生丙］由三条线段组成.
［生丁］不行，必须是由三条线段顺次首尾相接，否则如图 5－4，不是由线段
AB、CD、EF组成的三角形.
［生戊］这三条线段不能在同一直线上，否则构不成三角形.
［师生共析］由此可知三角形的本质特点：
（1）不在同一直线上的三条线段.
（2）这三条线段首尾顺次相连.
［师］好，下面我们来议一议.（出示投影片§5.1.1 B）
（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色的彩灯的
电线哪根长呢？说明你的理由.
（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？
［生甲］装有黄色彩灯的电线长，我是通过测量得到的.
［生乙］装有黄色彩灯的电线长.因为我们在上册书中学习过这样一个性质：两点之
间的所有连线中，线段最短.所以把装有红色灯的电线两端当作两个点，这样它就最短.因
此，装有黄色彩灯的电线长.
［生丙］在一个三角形中，任意两边之和大于第三边.如图 5－6：
△ABC中，若把 B、C这两个顶点看作是定点，由“两点之间的所有连线中，线段最
短”，可以得到：
AB+AC＞BC.
同样，若把顶点 A、C看作定点，可以得到：
若把顶点 A、B看作定点，可以得到：
因此可以得：三角形的任意两边的和大于第三边.
［师］同学们讨论得很好，尤其是第（2）个问题说得很透彻，由此得到了三角形的
三边之间的关系：
三角形任意两边之和大于第三边.
注意：“任意”是没有任何条件的限制.
下面同学们来画一个锐角三角形，一个钝角三角形，一个直角三角形.然后根据下列
问题来做一做（出示投影片§5.1.1 C）.
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内：
（1）a=___________，b=___________，c=___________
（2）a=___________，b=___________，c=___________
（3）a=___________，b=___________，c=___________
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
（学生画、量、计算）
［生甲］这三个三角形的三边中，每两边的差都小于第三边.
［生乙］通过计算，我们得到了：
三角形任意两边之差小于第三边.
［师］很好.这样我们又得到了三角形的三边之间的关系：
三角形任意两边之差小于第三边.
这个关系实际上可以由“三角形任意两边之和大于第三边”推导而来.所以，任意三
角形都满足：“任意两边之和大于第三边”，或者：“任意两边之差小于第三边”，二
者相互制约.
下面我们做练习来熟悉三角形的三边关系.
（出示投影片§5.1.1 D）
下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你
（1）7 cm、5 cm、11 cm
（2）4 cm、3 cm、7 cm
（3）5 cm、10 cm、4 cm
［生甲］（1）7+5=12＞11
7+11=18＞5
11+5=16＞7
所以由 7 cm、5 cm、11 cm长的三根小木棒能摆成三角形.
［生乙］老师，这样比较太麻烦，是不是可以只计算一组就行呢？
［师］可以吗？
［生丙］不可以.如（2）：7+3=10＞4，但进行拼摆时，这三根小木棒在同一直线上，
说明由 4 cm、3 cm、7 cm长的三根小木棒不能构成三角形.
［生丁］我也觉得不行.如（3）：10+5=15＞4，但通过摆时，也发现这三根小木棒不
能摆成三角形.
［生戊］我觉得可以，只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较，如
果满足“两线段的和大于第三条线段”，则这三条线段就能构成三角形，否则就不行.
［生子］也可以先求出两条较长线段的差，然后与最短的线段进行比较 .若小于，则
这三条线段就能构成三角形，若等于或大于，就不行.
［师］噢，大家讨论得很激烈，戊同学和子同学说得对吗？同学们来试一试.
［生］他们俩说得对.
［师］很好，这样给你三条线段，问能否组成三角形，就不必一一去验证了，只需
要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较，或求出两条较长的线段的差与最短的
线段进行比较即可.所以刚才的（2）：由于 4+3=7.出现了两边之和等于第三边的情况，所
以它们不能摆成三角形.（3）：由于 4+5=9＜10，出现了两边之和小于第三边的情况，所
以它们不能摆成三角形.
好，下面我们来看例题：（出示投影片§5.1.1 E）
［例 1］有两根长度分别为 5 cm和 8 cm的木棒，用长度为 2 cm的木棒与它们能摆成
三角形吗？为什么？长度为 13 cm的木棒呢？
［师生共析］利用刚才讨论的方法去解.
解：取长度为 2 cm的木棒时，由于 2+5=7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，
所以它们不能摆成三角形.
取长度为 13 cm的木棒时，由于 5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以
它们也不能摆成三角形.
［师］大家想一想：你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？
［生甲］能.取一根 4 cm长的木棒.
［生乙］取 5 cm、6 cm、7 cm、8 cm长的木棒都可以.
［师］很好.实际上，若有两根长度分别为 5 cm和 8 cm的木棒，那么第三根木棒的
长度只需大于 8－5=3 cm,而小于 8+5=13 cm.即能摆成三角形.
接下来我们做练习进一步巩固本节所学内容.
补充练习（出示投影片§5.1.1 F）
1.指出图5－8中有几个三角形，并用符号表示出来.
答案：图中有 12个三角形.如图 5－9中标上字母时，这 12个三角形分别为：
△ADE、△BCF、△BCD、△BCE、△BCA、△DEF、△DEB、△DEC、△ABE、△ACD、△BD
2.如果线段 a、b、c可以构成三角形，那么它们的长度的比有可能是
C.2∶2∶5 D.1∶2∶3
Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了三角形的概念及基本要素，重点研究了三角形的三边关系.
（1）从三角形三边关系的研究中可知三角形的三边相互制约——任意两边之和大于
第三边，且任意两边之差小于第三边.
（2）判断 a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b＞c,b+c＞a,a+c＞b.三
个条件缺一不可.当 a是 a、b、c三条线段中最长的一条时，只要 b+c＞a，就有任意两条线
段的和大于第三边.
Ⅴ.课后作业
（一）课本 P119
（二）1.预习内容.P120~122
2.预习提纲.
（1）三角形的三个内角关系如何？如何得证.
（2）三角形按角如何分类？
（3）直角三角形的两个锐角的关系如何？
Ⅵ.活动与探究
1.一个三角形的两边 b=4,c=7,试确定第三边 a的范围.当各边均为整数时，有几个三角
形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？
［过程］让学生讨论、归纳，进一步掌握三角形的三边关系.
［结果］当一个三角形的两边 b=4，c=7时，第三边 a的范围为：7－4＜a＜7+4即：
当各边均为整数时，第三边可能为：4、5、6、7、8、9、10.因此共有 7个三角形.当 a=4或
a=7时，这个三角形为等腰三角形.其各边长分别为:4、7、4；4、7、7.
●板书设计
认识三角形
一、三角形的概念
二、三角形的三边关系
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
注意：任意
六、课时小结
七、课后作业
认识三角形
●教学目标
（一）教学知识点
1.三角形三个角之间的关系.
2.三角形按角进行分类
3.直角三角形的性质.
（二）能力训练要求
1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达
2.掌握“三角形的内角和等于 180°”这个结论，并会按角将三角形分类.了解直角三
角形的两锐角之间的关系.
（三）情感与价值观要求
在学生活动中，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功.
●教学重点
三角形三个内角的关系.即三角形的内角和为 180°.
●教学难点
利用平行线的特性，得出三角形的内角和.
●教学方法
开放型的探究或方法
通过这种教学模式，培养学生的观察、猜想、动手、归纳能力.充分体现学生是数学学习
的主人.教师是数学学习的组织者、引导者、合作者.
●教具准备
三角形纸片.
投影片四张：
第一张：引例（记作投影片§5.1.2 A）
第二张：做一做（记作投影片§5.1.2 B）
第三张：猜一猜（记作投影片§5.1.2 C）
第四张：三角形分类（记作投影片§5.1.2 D）
学生用具：三角形纸片
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］假如你是一名技术人员，现在有一实际问题，你能解决吗？（出示投影片
§5.1.2 A）
某水泥厂需要一大型模板.如图 5－10，设计时要求 BA和 CD相交成 30°角，DA和
CB相交成 20°角，怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数，来检查模板是否合格？
（学生讨论）
［师］要检验模板是否合格，需要测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数，那如何测量呢？
从已知可知：BA与 CD相交成 30°角，DA与 CB相交成 20°，如图 5－11，这时出现了
△BCE和△DCF，这样就把所要测量的一些角放到三角形中.只要知道三角形的角之间的关
系，这个问题便可解答.那么三角形的三个内角的关系如何呢？我们这一节课就来探讨它.
Ⅱ.讲授新课
［师］在小学，我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后，计算它们的和；
也曾用折叠一张三角形纸片，把三角形的三个内角拼在一起，得到“三角形三个内角的
和等于 180°”的结论.
（教师演示）
如图 5－12的折叠拼合，相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起.其实，拼出：
∠A+∠B+∠C=180°的方法有多种多样，大家来拼一拼.
（学生动手拼摆，把具有代表性的拼图贴在黑板上）.
［师］同学们拼摆得很好，通过把三角形的三个内角撕下来，拼在一起 .得到了三角
形的内角和为 180°.
大家看图（5），这个图只是撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论吗？（请贴
这个图的学生叙述）
［生］因为把∠A撕下后，摆放到∠C那儿后，这时，边 a∥b.又由两直线平行，同
旁内角互补，就可得到：∠A+∠B+∠C=180°.
［师］噢，大家想一想他说得有道理吗？他是这样做的.（出示投影片§5.1.2 B）
（1）做一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3，如图5－15
图 5－15 图 5－16
（2）将∠A撕下，按图 5－16所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它
的一条边与∠2的一条边重合.
此时∠1的另一条边 b与∠3的一条边 a平行吗？为什么？
（3）如图 5－17所示，将∠2与∠3的公共边延长，它与 b所夹的角为∠4.∠3与∠4
的大小有什么关系？为什么？
现在，你得到这个三角形的内角和了吗？
［生甲］他说得有道理.因为∠1撕下后，摆放到如图5－16的位置，且∠2的顶点与
∠1的顶点重合，它的一条边与另一条边重合，这时，实际上就形成了两条直线被第三条
直线所截.两个∠1为内错角，由“内错角相等，两直线平行”可得：a∥b.
又因为∠1+∠2与∠3是同旁内角，由“两直线平行，同旁内角互补”即可得：
∠1+∠2+∠3=180°.
这样就得到了：三角形的内角和等于 180°.
［师］同学们说得很有道理，很好.如果有第（3）时，那又该如何说呢？
［生乙］∠3与∠4是相等的.因为 a与 b平行，∠3与∠4是同位角.由“两直线平行，
同位角相等”即可得.
这样，把∠1、∠2、∠4就拼成了一个平角.即：∠1+∠2+∠3=180°.
同样，也得到了三角形的内角和.
［师］同学们思路清晰，并用语言说清了理由，很好 .接下来，大家自己任意做一个
三角形纸片，重复刚才的过程，你能得到同样的结论吗？分小组讨论、交流一下.
（学生分组制作、交流）
［师］怎么样？
［生齐声］能得到一样的结论.
［师］什么结论？
［生齐声］三角形三个内角的和等于 180°.
［师］这样，我们又有了三角形三个内角的关系了 .下面看开头的那个问题，大家能
解决吗？与同伴交流交流.
［生丙］能.根据三角形三个角的和等于 180°，可知只要量得∠B+∠C=150°，就可以
判定 BA与 CD相交成 30°角.同样，只要量得∠C+∠D=160°，就可以判定 DA与 CB相交
成 20°角.
［师］同学们表现得真棒.下面大家来猜一猜（出示投影片§5.1.2 C）
（1）图 5－18（1）中三角形被遮住的两个内角是什么角？图（2）中的呢？试说明
（2）如图（3）中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结
果进行比较.
［生甲］图（1）的三角形被遮住的两个内角都是锐角.因为图（1）露出的角是直角.
根据三角形的内角和是 180°，可知一个三角形中不可能有两个直角，也不可能有一个直
角和一个钝角.所以，图（1）中的三角形被遮住的那两个内角一定是锐角.
图（2）中的三角形被遮住的两个内角也一定是锐角.
［生乙］图（3）中三角形被遮住的两个内角是一个直角和一个锐角.
［生丙］不对，应该是一个锐角和一个钝角.
［生丁］不，应该是两个锐角.
［生戊］都不对，三种情况都有可能.
［师］戊同学说得对吗？
［生齐声］对.
［师］当一个三角形的两个内角被遮住时，如果露出的那个角是直角或钝角时，那
么被遮住的两个内角都是锐角，如果露出的那个角是锐角时，那么被遮住的两个内角可
能都是锐角，也可能是一个直角一个锐角，也可能是一个钝角一个锐角.
好，把这一结果与（1）的结果进行比较，又会得到什么？
［生］三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
［师］很好，我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：（出示投影片§5.1.2
锐角三角形（acutetriangle）
三个内角都是锐角
直角三角形（righttriangle）
有一个内角是直角
钝角三角形（obtusertiangle）
有一个内角是钝角
通常，用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形 ABC”，把直角所对的边称为直角三
角形的斜边（hypotenuse）,夹直角的两条边称为直角边.（leg）
直角三角形有许多性质，你发现它的两个锐角之间有什么关系吗？
［生］三角形的三个内角和等于 180°，直角三角形中有一个直角，那么另外两个锐
角的和等于 90°.即这两个锐角互余.
［师］很好，这样我们得到了直角三角形的一个性质：
直角三角形的两个锐角互余.
好，下面我们来做练习以掌握三角形的内角和性质.
Ⅲ.课堂练习
（一）课本 P122
1.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，求∠C的度数.
解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°
∴∠B+∠C=100°
∴∠B=∠C=50°
2.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内.
答案：锐角三角形：③⑤
直角三角形：①④⑥
钝角三角形：②⑦
3.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
①30°和 60°
②40°和 70°
③50°和20°
解：①由三角形的内角和等于 180°得：
第三个角为 90°，所以这个三角形是直角三角形.
②它是锐角三角形.
③这个三角形是钝角三角形.
（二）看课本 P120~122，然后小结
Ⅳ.课时小结
本节课我们重点探讨了三角形三个内角之间的关系，并按内角的大小把三角形进行
“三角形的内角和等于 180°”揭示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系，
所以求解一个三角形的三个内角时，只要再给出两个条件即可.
由“三角形的内角和等于 180°”这个性质还推出了直角三角形的一个性质：直角三
角形的两锐角互余.
三角形按内角的大小分为 ??
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
Ⅴ.课后作业
（一）课本 P123习题 5.2
1、2、3、4
（二）1.预习内容 P124~125
2.预习提纲：
（1）三角形的角平分线的概念.
（2）三角形的中线的概念.
Ⅵ.活动与探究
1.已知三角形三个内角的度数之比为：1∶3∶5，求这三个内角的度数.
［过程］在活动过程中，让学生进一步熟悉掌握三角形的内角和等于 180° 这个性质.
解题时，可用方程，也可用比例分配.
解法一：设这个三角形的最小角为 x，那么其他两个角分别为 3x、5x，根据“三角形
的内角和等于 180°”可得：
x+3x+5x=180°
解得：x=20°
3x=60°，5x=100°
答：这三个内角的度数分别为 20°、60°、100°.
解法二：180°× 9
因此，这三个内角的度数分别为 20°、60°、100°.
●板书设计
认识三角形
一、三角形三个内角的关系：
三角形的内角和等于 180°
二、猜一猜.
三、三角形按角进行分类： ??
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
四、直角三角形的表示：Rt△
五、直角三角形的性质：
六、课堂练习
七、课时小结
八、课后作业
认识三角形
●教学目标
（一）教学知识点
1.三角形的内角平分线.
2.三角形的中线.
（二）能力训练要求
1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达
2.了解三角形的内角平分线、中线，并能在具体三角形中作出它们.
（三）情感与价值观要求
在学生观察、操作、思考和交流的过程中，丰富学生的知识，激发学生进一步探索知
识的激情，同时发展他们的空间观念.
●教学重点
三角形的角平分线、中线的概念.
●教学难点
准确画出三角形的角平分线、中线.
●教学方法
探索——归纳法
●教具准备
电脑制作课件，三角形纸片.
投影片四张
第一张：做一做（记作投影片§5.1.3 A）
第二张：做一做（记作投影片§5.1.3 B）
第三张：议一议（记作投影片§5.1.3 C）
第四张：练习（记作投影片§5.1.3 D）
学生用具：三类三角形纸片各两张.
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］上两节课我们认识了三角形及其基本要素：边、角，现在来回顾一下：
什么样的图形叫做三角形？三角形的三条边有什么关系呢？三个角呢？
［生甲］由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
［生乙］三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
［生丙］三角形的三个内角的和等于 180°.
［师］很好.下面大家来观察和思考：（电脑演示）：
如图5－22，△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点 A处，另一端点从点 B沿着
BC边移动到点 C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG……）中，有没
有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？
［生甲］在这些线段中，有一条线段平分∠BAC，即是∠BAC的平分线.
［生乙］我观察到，还有一条线段的端点是 BC的中点.
［生丙］还有一条线段垂直边 BC.
［师］很好.同学们通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是三角形的
重要线段，它们分别是三角形的角平分线、中线和高线.这节课我们重点探讨三角形的角平
分线和中线.
Ⅱ.讲授新课
［师］现在同学们动手来做一做（出示投影片§5.1.3 A）
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗？你能通
过折纸的方法得到它吗？
［生甲］我画了一个三角形，然后我用量角器测出一个内角的度数，再画一条射线，
使它平分这个角，这样，这条射线就是这个三角形的一个内角的平分线.
［生乙］甲生说得有问题.应该画一条线段，使它平分这个内角.因为刚才观察移动过
程中形成的都是线段.所以三角形的内角的平分线应该是线段.
［生丙］通过折纸的方法也可以得到这个内角的平分线.（演示）：把这个角对折，
使它的两边重合，这时折痕就是这个内角的平分线.
［师］同学们讨论得很好，那么什么是三角形的角平分线呢？
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线
段叫做三角形的角平分线.
在定义中需要注意：
（1）三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同.
（2）一个内角的角平分线与它的对边是相交的.这个角的顶点与交点之间的线段才是
这个内角的平分线.即三角形的角平分线.
如图 5－23，
AD是∠BAC的角平分线.
由定义可知：如果 AD是∠BAC的角平分线，那么有：∠BAD=∠DAC= 2
接下来，大家拿出准备好的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动
手做一做（出示投影片§5.1.3 B）.
（1）你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平
（2）你能用折纸的办法得到它们吗?
（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
（学生动手操作：有的同学利用量角器进行测量后画出三条角平分线；有的同学用
折纸的方法得到三条角平分线.教师巡视指导）
［师］同学们画得、折得很好，这三条角平分线都在三角形的外部，还是内部呢？
［生齐声］内部.
［师］好，那这三条角平分线之间有怎样的位置关系呢？大家讨论讨论.
［生］这三条角平分线相交于一点.如图 5－24.△ABC的角平分线为 AD、BE、CF，它
们相交于点O.
（1） （2） （3）
［师］对，三角形一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点，我
们把这点叫做三角形的内心.
下面我们来研究三角形的中线.
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线
（median）.
如图 5－25,E是 BC的中点，线段 AE是△ABC的中线.
注意：三角形的中线是线段.
由定义可知：如果 AE是△ABC的中线，那么有：BE=EC= 2
在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画一画，议
一议.（出示投影片§5.1.3 C）
（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置关系？
（2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折 .
画一画，并与同伴交流.
［生甲］如图 5－26；△ABC有三条中线即 AD、BE、CF，且这三条中线相交于一点.
［生乙］如图 5－27，钝角三角形和直角三角形的中线也有三条，从图中可知它们也
相交于一点.
［师］同学们从画图、折纸中找到了三角形的所有中线.由图可知：一个三角形的中线
共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做重心.
接下来我们做练习以巩固本节所学内容.
Ⅲ.课堂练习
（一）补充练习（出示投影片§5.1.3 D）
1.三角形的角平分线是
C.线段 D.不确定
2.如图 5－28，△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，指出图中相等的线段和相
答案：相等的线段有：AE=CE
相等的角有：∠BAD=∠DAC.
3.如图 5－29，∠ACE=∠BCE.BD=CD，指出图中三角形的特殊线段.
答案：CE是△ABC的角平分线.
AD是△ABC的中线.
ED是△EBC的中线.
CF是△ACD的角平分线.
（二）看课本 P124~125然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要研究了三角形的两条重要线段：角平分线和中线.
三角形的角平分线、中线都是线段，三角形的角平分线与角的平分线既有联系也有区
别，前者是线段，后者是射线.
三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点.
Ⅴ.课后作业
（一）课本 P125
（二）1.预习内容，P126~127
2.预习提纲：
（1）三角形的高的概念.
（2）三角形的三条高有什么位置关系？
Ⅵ.活动与探究
1.如图 5－30，△ABC中，I是内角平分线 AD、BE、CF的交点，问：
（1）∠BIC与∠A的大小有什么关系呢？为什么？
（2）∠CIA与∠B呢？∠AIB与∠C呢？说明理由.
［过程］让学生在探究的过程中，进一步掌握“三角形的三个内角的和等于 180°”
这个结论和角平分线的定义，进而发展学生的思维.
［结果］（1）∠BIC=90°+ 2
因为 BE平分∠ABC，所以由角平分线定义可得∠IBC= 2
同理可以得：∠ICD= 2
所以∠IBC+∠ICD= 2
1 （∠ABC+∠ACB）
又因为∠A+∠B+∠C=180°
所以：∠ABC+∠ACB=180°－∠A
因此可得∠IBC+∠ICD= 2
1 （180°－∠A）
又因为∠BIC=180°－（∠IBC+∠ICD）
所以∠BIC=180°－ 2
1 （180°－∠A）
同样的道理可得（2），即：
∠CIA=90°+ 2
1 ∠B，∠AIB=90°+ 2
●板书设计
认识三角形
一、三角形的角平分线.
AD是△ABC的角平分线.
注意：三角形的角平分线是线段.
二、做一做
三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点.
三、三角形的中线.
AE是△ABC的中线
注意：三角形的中线是线段.
四、议一议
六、课时小结
七、课后作业
认识三角形
●教学目标
（一）教学知识点
1.三角形的高线的定义.
2.三角形的高线的画法.
（二）能力训练要求
1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达
2.了解三角形的高线，并能在具体的三角形中作出它们.
（三）情感与价值观要求
通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维
变得更灵活.
●教学重点
三角形的高线的定义.
●教学难点
直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解，尤其是画出它们是本节课的难点.
●教学方法
探求发现法
让学生在现实情景中探求问题，在动手操作中发现规律，从而使他们掌握新的内容.
●教具准备
上节课的电脑课件.
电脑课件：直角三角形、钝角三角形的高.
投影片共四张
第一张：做一做（记作投影片§5.1.4 A）
第二张：议一议（记作投影片§5.1.4 B）
第三张：想一想（记作投影片§5.1.4 C）
第四张：练习（记作投影片§5.1.4 D）
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］同学们好，大家来看大屏幕（出示上节课的电脑课件）
如图5－37，△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点 A处，另一端点从点 B沿着
BC边移动到点 C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD，AE，AF，AG……）中，有
没有特殊位置的线段？
你认为有哪些特殊位置？
（教师演示）
［生］老师，这个问题上节课已经解决了 .这些线段中有三条线段的位置比较特殊，
它们分别是三角形的角平分线、中线和高线.
［师］对.上节课我们已探讨了三角形的中线和角平分线，这节课来研究三角形的高
Ⅱ.讲授新课
［师］从刚才移动的过程中，知道：AG⊥BC,这时我们说 AG就是△ABC的高，那么
三角形的高是如何定义的呢？
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三
角形的高线，简称三角形的高.（height）
如图 5－38，线段 AG是 BC边上的高.
注意：三角形的高是线段.
由定义可知：AG是△ABC中 BC边上的高，那么有∠AGB=90°，∠AGC=90°，
∠AGB=∠AGC.
三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间
的线段.那么如何过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线呢？我们先来回忆：过一点
如何作一条直线的垂线？
［生甲］可以利用折纸的方法，对折直线所在的纸片，使直线重合，折痕过已知点，
这样折痕就是过已知点垂直于已知直线的垂线.（甲同学演示）
［生乙］也可以用三角尺来画.把三角尺的一条直角边与已知直线重合，移动三角尺，
使它的另一条直角边经过已知点，画直线，这样即可画出过一点并与已知直线垂直的直
［生丙］也可以利用量角器来画.
［师］很好，同学们利用几种方法，画出了过已知点并与已知直线垂直的直线，那
能不能画出三角形的高呢？下面我们来做一做.（出示投影片§5.1.4 A）
每人准备一个锐角三角形纸片.
（1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？
（2）这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
［生甲］我能画出这个锐角三角形的三条高，用折纸的方法也能得到它们.
这三条高相交于一点.如图 5－39.
线段 AD、BE、CF是△ABC的三条高，它们相交于点O.
［师］很好，大家能画出锐角三角形的三条高，并且知道这三条高都在三角形内，
且相交于一点，那么直角三角形的三条高，你能画出来吗？钝角三角形呢？大家来议一
议（出示投影片§5.1.4 B）
在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.
（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？
（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？
（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
［生乙］直角三角形中，只有一条高，如图 5－40，在 Rt△ABC中，CD是直角三角
形 ABC的高.
［生丙］不对，直角三角形的两边互相垂直.所以：直角边 AC、BC也应该是 Rt△ABC
的高，即：AC是 BC边上的高，BC也是 AC边上的高.
Rt△ABC的三条高分别是 AC、BC、CD，它们相交于一点，这个点是三角形的一个顶
［师］丙同学说得对吗？
［生齐声］对.
［师］很好.直角三角形有一条高在三角形的内部，而另两条高恰是它的两条直角边.
下面我们来看钝角三角形.即问题（2）.
［生丁］我画出钝角三角形后，只能折出它的一条高，而其他两条找不到.
［生戊］其他的两条高在三角形的外边.如图 5－41:
线段 AD、BE、CF是钝角三角形 ABC的高.
［师］对，下面我们看大屏幕（出示电脑课件）.
如图 5－42，△ABC的高 AD.
（1）当点 C沿着 CB向点 B方向移动.当点 C与点D重合时，此时 AD是△ABC的高
吗？由此你发现了什么？
（2）将点 C继续沿着 CB向点 B方向移动，当点 C、点 B不重合且在 AD的同侧，此
时 AD是△ABC的高吗？由此你发现了什么？
（一个问题解决完后，再演示第 2个）
［生甲］当点 C沿着 CB向点 B方向移动，点 C与点D重合时，这时∠ACB=90°，这
时由原来的锐角三角形变为直角三角形，此时 AD仍是△ABC的高，只是比较特殊，AC
与 AD为同一条线段了.即：直角边也是直角三角形的高.
［生乙］将点 C继续沿着 CB向点 B方向移动，当点 C、点 B不重合且在 AD的同侧，
此时的三角形为钝角三角形.因为 AD仍然垂直于 BC所在的直线，所以 AD是△ABC的高，
只是它在三角形的外面.
［师］同学们分析得很透彻，那你能画出或折出钝角三角形的高吗？
［师］很好，钝角三角形的高有什么特点呢？
［生丙］钝角三角形有三条高，一条高在三角形内，另两条高在三角形外.
［师］对，那钝角三角形的三条高交于一点吗？
［生丁］不.
［师］那么这三条高所在的直线交于一点吗？
（学生讨论）
［生］钝角三角形的三条高所在的直线交于一点.如图 5－43.
［师］很好，由此我们知道了：
三角形的三条高所在的直线交于一点.
接下来，同学们想一想：（出示投影片§5.1.4 C）
分别指出图 5－44中△ABC的三条高.
［生甲］图（1）中的三条高分别为：AB、BC、BD.
［生乙］图（2）中的三条高分别为：BF、AD、CE.
［师］好，接下来我们做一练习来熟悉掌握三角形的三条重要线段.
Ⅲ.课堂练习
（一）补充（出示投影片§5.1.4 D）
1.分别画出图5－45中一组直角三角形的所有高.
2.分别画出图 5－46中一组钝角三角形的所有高.
3.分别画出图 5－47中各个三角形的所有角平分线.
4.分别画出图 5－48各个三角形的所有的中线.
5.从上面画直角三角形、钝角三角形的高、角平分线、中线，你发现了什么？以下有三
种情况，根据你画图的实践，用序号字母填写下表（有几种可能情况填写几个字母）.
A.在三角形的内部
B.在三角形的边上
C.在三角形的外部
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
答案：1.如图 5－49.
2.如图 5－50.
3.如图 5－51.
4.如图 5－52.
5.如下表：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
角平分线 A A A
中线 A A A
高线 A A、B A、C
（二）看课本 P126~127，然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们重点探讨了三角形的高.
三角形的高不一定都在三角形的内部.锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角
三角形中，有两条高恰好是它的两条直角边；钝角三角形中，两锐角所对边上的高都在
三角形的外部.
三角形的三条高所在的直线相交于一点.
到现在为止，我们学习了三角形的三种重要线段：角平分线、中线和高线.这三种重要
线段都是用连结顶点——对边（或对边所在直线）上一个特殊点的方法来定义的.大家要
掌握它们的定义，并且会在图形中准确地作出这些线段.
Ⅴ.课后作业.
（一）课本 P127习题 5.4
（二）1.预习内容
2.预习提纲
（1）什么是全等图形？
（2）全等图形有什么性质.
Ⅵ.活动与探究
如图5－53，在△ABC中，AD、BE、CF是三条中线，它们相交于同一点G，问△AGF
的面积和△AGE的面积是否相等？为什么？
过程：让学生活动，寻找这两个三角形的关系.要求面积，需知面积公式.即：
三角形的面积= 2
1 ×底×高.
这个题运用了“同高等底的两个三角形的面积相等”让学生知道这个结论.并且会运
结果：这两个面积相等.
因为 AD是 BC边上的中线，所以 BD与 CD相等，又因为三角形 ABD和三角形 ADC
的高是同一条.所以，△ABD的面积和△ADC的面积相等，同样道理可知：△BGD的面
积与△CGD的面积相等.利用等式的性质可以知道：△ABG的面积与△AGC的面积也相
等.又因为 BE、CF是△ABC的中线.所以由“同高等底的两个三角形的面积相等”可以知
道：△AGF与△BFG的面积相等，△AGE与△GEC的面积相等.从而可以知道：
△AGE与△AGF的面积相等.
●板书设计
认识三角形
一、三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段.
注意：三角形的高是线段，与垂线有区别.
二、做一做
三、议一议
三角形的三条高所在的直线交于一点.
四、想一想
五、课堂练习
六、课时小结
七、课后作业
●备课资料
一、参考例题
［例 1］一个等腰三角形的周长为 32 cm，腰长的 3倍比底边长的 2倍多 6 cm，求
［分析］像这样一类几何题，常常利用代数列方程的方法来解答.
解：设底边长为 x cm，则腰长为 3
62 +x ，根据题意，可得：
62 +x =32.
解得：x=12.
62 +x =10.
答：这个三角形的三边长分别为 10 cm、10 cm、12 cm.
［例 2］两根木棒的长分别是 7 cm和 10 cm,要选择第三根木棒，将它们钉成一个三
角形，第三根木棒的长有什么限制？
［分析］根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 .可选
第三根木棒为第三边，它应该在两根木棒的差和两根木棒的和之间 .这样列不等式即可求
解：设第三根木棒的长为 a cm，则根据三角形三边关系，可得：
10－7 ＜a＜10+7
所以 3＜a＜17
即：第三根木棒应在 3和 17之间.
二、参考练习
1.已知三角形的两边长为 3和 m，第三边 a的取值范围是___________.
2.等腰三角形的两边长为 4和 2，那么它的周长为___________.
3.五条长度分别是 2，3，4，5，6的线段，任选 3条可以组成多少个三角形？它们的
边长分别是多少？
1.答案：|m－3|＜a＜m+3
2.答案：10
3答案：7个.它们的边长分别是：（2，3，4），（2，4，5），（2，5，6），
（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）.
●备课资料
一、参考例题
［例1］已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是 AC边上的高.
求∠DBC的度数.
［分析］∠DBC在△BDC中，∠BDC=90°，为求∠DBC，应先求出∠C.
解：设∠A=x°,则∠C=∠ABC=2x°
∴x+2x+2x=180
解得：x=36
∴∠C=72°
在△BDC中，∵∠BDC=90°
∴∠DBC=180°－90°－72°
∴∠DBC=18°
［例 2］已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，求∠A、∠B、∠C的度数.
［分析］我们知道三角形的三个内角之和为 180°，可以设∠A的度数为 2x，然后去
求∠B和∠C.
解：设∠A=2x，则∠B=3x,∠C=4x
根据三角形的内角和等于 180°得：
2x+3x+4x=180°
解得 x=20°
∴∠A=40°,∠B=60°,∠C=80°
二、参考练习
1. 在 △ ABC 中 ， ∠ A=4∠B=4∠C ， 则
∠A=______________，∠B=______________，∠C=______________.
2.三角形中，最大的内角不小于
3.三角形中，最小的内角不大于
A.60° B.90°
C.120° D.180°
4.在△ABC中，∠A=36°，∠B=54°那么△ABC是
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
5.已知△ABC中，∠A、∠B都是锐角，那么△ABC是
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.无法确定
答案：1.120°
一、认识三角形
三角形的有关概念，三边关系及三个内角的关系
一、填空题
1.按三角形内角的大小把三角形分为三类，即：_____.
2.已知∠A、∠B、∠C 是△ABC 的三个内角 .
① 如果∠A=90°，∠C=55°，那么
∠B=_____；②如果∠A=90°，∠B－∠C=24°，那么∠B=_____，∠C=_____；③如果
∠C=4∠A，∠A+∠B=100°，那么∠A=_____，∠B=_____.
3.如图 1，在直角△ABC中，CD是斜边 AB上的高，∠BCD=35°，则∠A=_____.
4. 如 图 2 ， 已 知 ∠ ACB=90° ， CD 是 斜 边 AB 上 的 高 线 ， 可 得 ：
∠1=_____，∠2=_____.(填写图中的角)
5.如图 3，AE是△ABC中∠A的平分线，AD是 BC边上的高线.
①∵AE是△ABC的平分线
∴∠_____=∠_____= 2
②∵AD是△ABC的高
∴∠_____=∠_____=90°
6.如图 4，BF⊥AF，EC⊥AF，CD⊥AB，垂足为 F、C、D，在△ABF中_____是 AF边
上的高，在△ACE中 CE是_____边上的高，CD是△_____中_____边上的高，是△_____
中_____边上的高，也是△_____中_____上的高.
二、选择题
7.以下是由四位同学描述三角形的三种不同的说法，正确的是(
A.由三个角组成的图形叫三角形
B.由三条线段组成的图形叫三角形
C.由三条直线组成的图形叫三角形
D.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形
8.△ABC中，已知 a=8,b=5，则 c为(
C.c可以是任意正实数
D.c可以是大于 3小于 13的任意数值
9.如图 5，P为△ABC内一点，则∠A与∠P的大小关系是(
A.∠A＞∠P
B.∠A＜∠P
D.无法确定
10.有下列长度的三条线段能构成三角形的是(
A.1 cm、2 cm、3 cm
B.1 cm、4 cm、2 cm
C.2 cm、3 cm、4 cm
D.6 cm、2 cm、3 cm
11.△ABC中，如果∠A－∠B=90°，那么△ABC是(
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
三、解答题
12.如图 6所示，A、B、C、D四点可以构成多少个三角形？请写出上述三角形.
13.用纸任意剪三个锐角三角形，按下列要求用折纸的方法折出线段.
①三角形的所有的角平分线；
②三角形的所有的高.
*14.用橡皮筋把四根筷子扎成一个方框，此时方框的形状不固定，至少再给
你几根筷子，可以把这个方框的形状固定.
一、1.锐角三角形
直角三角形
钝角三角形?
三、12.可以构成4个三角形，它们是△ABC、△ABD、△ACD、△BCD?
14.只要斜着再扎一根筷子，把方框构成两个三角形就可以使方框的形状不变?
●备课资料
一、参考练习
（1）连接三角形的顶点和它的对边中点的线，叫做三角形的中线.
（2）三角形的中线小于任何一个边.
（3）三角形的三条内角平分线都在三角形内.
（4）AM是△ABC的中线，则 AM=CM.
（5）三角形的三条中线都在三角形内部.
（1）右图 5－33在△ABF中，∠B的对边是
（2）图 5－34中，BD=DE=EF=FC，那么_________是△ABE的中线.
C.AF D.以上都是
3.写出图 5－35中所有的三角形.
4.已知 AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的中线，写出图中相等的线段和角.
答案：1.×
2. （ 1 ） C
? 3. 图 中 的 三 角 形 有 ：
△ABC、△ABD、△ABE、△CAD、△CAE、△DAE
4.图中相等的线段为：BE=CE.
图中相等的角是：∠BAD=∠DAC
●备课资料
1.指出下列图形中三角形的高.
（1）如图（1）AD⊥BE、垂足为点D.
AD是___________的高.
△ABD的高是___________.
（2）如图（2）BF⊥AF，EC⊥AF，CD⊥AB，垂足为 F、C、D.
在△ABF中，___________是 AF边上的高.
在△ACE中，CE是___________边上的高.
CD是△___________中___________边上的高，是△___________中___________边上
的高，也是△___________中___________边上的高.
答案：1.（1）AD是△
△ABD的高是 AD
（2）在△ABF中，BF 是 AF边上的高.
在△ACE中 CE是 AC 边上的高.
CD是△ACE 中 AE 边上的高，是△ADC 中 AD 边上的高，也是△
中 ED 边上的
2.如图 5－55，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且 BD=CD.
可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？
答案：AD是△ABC的角平分线、中线、高；
ED是△BEC的角平分线、中线、高；
BD是△ABE的高，CD是△AEC的高；
ED、CD是△CDE的高；
BD、ED是△BDE的高.
3.锐角△ABC中，BD和 CE是两条高，相交于点M，BF和 CG是两条角平分线，相
交于点 N，如果∠BMC=100°，求∠BNC的度数.
解：∵BD、CE是△ABC的高
∴∠BDC=∠CEB=90°
∴∠ABC=90°－∠BCE
∠ACB=90°－∠CBD
又∵∠BMC=100°
∴∠DBC+∠BCE=80°
∴∠ABC+∠ACB=100°
∵BF、CG是△ABC的角平分线.
∴∠BCG= 2
1 ∠ACB，∠CBF= 2
∴∠BNC=180°－（∠BCG+∠CBF）
=180°－ 2
1 （∠ABC+∠ACB）
1.认识三角形(一)（5分钟练习）
现在随处可见无线通信的铁塔，它的造型的一个侧面如图：
你能从图中找出 5个不同的三角形吗？
_________________________________________________________________________.
这些三角形有什么共同特点？
它们有______条边，______个内角，______个顶点.
如图，A、B、C分别为某校的教室、食堂、宿舍，从教室 A到宿舍 C有两条路可走：
第一条路为：教室—食堂—宿舍
第二条路为：教室—宿舍
请你判断这两条路哪一条更近些？______.
为什么？___________.
总结：三角形任意两边之和______第三边.
1.认识三角形(一）
两点之间，线段最短
1.认识三角形(二)（5分钟练习）
下面是几个不同的三角形：
我们知道任一个角都有它的角平分线，那么三角形有三个内角，就一定有三条角平
分线，请你做出同一个三角形的三条角平分线，可以用作角平分线的方法，也可以对折.
定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之
间的线段叫做三角形的角平分线.
将你画出的角平分线标上字母，并写在下面的空格内：
△ABC的内角平分线分别为：
_________________________________________________________________________
△A′B′C′的内角平分线分别为：
_________________________________________________________________________
△A1B1C1的内角平分线分别为：
_________________________________________________________________________
观察与思考：
1.同一三角形的三条角平分线之间有怎样的位置关系？
_________________________________________________________.
2.三角形的内角的平分线是一条射线吗？
_________________________________________________________.
同桌互相交换所作的三个三角形的内角平分线及你们的看法，讨论三角形的内角平
分线与角的平分线有什么区别？
_________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
1.认识三角形(二）
1.三条角平分线相交于一点
三角形内角平分线是一条线段，角的平分线是射线
1.认识三角形（一）（15分钟练习）
一、判断题
1.三条线段组成一个三角形.（
2.连接三个点就能得到一个三角形.（
3.有一个角是锐角的三角形叫锐角三角形.（
4.三角形的三边越长它的内角和越大.（
5.三角形中两个角互余，那么这个三角形是一个直角三角形 .（
二、填空题
1.一个三角形中至少有_______个锐角，至多有_______个直角或钝
2.在△ABC中，∠A=10°，∠B=30°，则∠C=_________.
3.在△ABC中，∠A=90°，∠B=∠C，则∠B=_________.
4.图 1中共有_________个三角形.
5.三条线段分别是 5 cm，6 cm，12 cm，则这三条线段_________（填“能”或“不
能”）组成三角形.
三、选择题
1.图 2中，共有（
）个不同的三角形.（
2.一个三角形的内角中，至少有一个角的度数不会大于（
A.60° B.90° C.120° D.150°
3.一个三角形的三个内角互不相等，则它的最大角不小于（
A.45° B.60° C.90° D.120°
4.△ABC的边 BA延长得∠1.若∠2＞∠1，则△ABC的形状为（
）如图 3.（
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
5.三角形三边之比为 3∶4∶5，则这个三角形三边关系（
A.三边相等 B.有两边相等
C.三边都不相等 D.非以上答案
四、解答题
1.一个三角形中，一个角等于另外两个角的差，试判断三角形的形状.
2.如图 4，三角形 ABC，两边长 AB=12，AC=2，且周长为奇数，求第
三边 BC的长.
1.认识三角形（一）
四、1.设三角分别为∠A、∠B、∠C.
2.∵10＜BC＜14，周长为奇数
∴BC为奇数，∴BC=11或 13
1.认识三角形（二）（15分钟练习）
一、判断题
1.三条线段组成的图形叫三角形.（
2.三角形的角平分线是射线.（
3.直角三角形只有一条高（
4.△ABC的中线是条线段.（
5.三角形的高就是自一个顶点向对边所作的垂线.（
二、填空题
1.如图 1，△ ABC 中， AD 是∠ A 的平分线，若∠ B=50°，∠ C=70°，则
∠BAD=∠_________= 2
1 ∠_________=_________.
2.如图 2，AD是锐角△ABC的 BC边上的高，则图中互余的角有_________对，分别
是_________.
3.如图 3，AD是△ABC的 BC边上的中线，则 BD=_________= 2
1 _________.
4.△ABC中 AD是中线，则△ABD的面积与△ADC的面积_________（填相等或不相
三、选择题
1.△ABC的角平分线 AD是（
2.钝角三角形的高在三角形内能画出的数目有（
3.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC的形状是（
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不确定
4.如图 4中，高 BD与 CE交于O点，若∠BAC=72°，则∠DOE的度数（
A.72° B.18° C.108° D.162°
5.如图 4，与∠1互余的角的个数有（
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
四、解答题
1.△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，AB=10.求边 AB上的高的长.
解：作 CD⊥AB垂足为D.
△ABC把 BC看作底，则_________是高.此时面积为_________=_________.若把 AB
看作底，则_________是高，此时面积为_________.
∴_________=_________.∴CD=_________.
2.如图 6所示，以 BC为边的三角形共有几个？把它们都写出来.
1.认识三角形（二）
∠BAD和∠ABD
∠DAC和∠DCA
1 ×10×CD=5CD
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